Skillnad mellan versioner av "1.3 Lösning 5b"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
Från grafen läser man av nollställena 2 och 5. Två nollställen innebär att kurvan är grafen till en polynomfunktion av grad 2. | Från grafen läser man av nollställena 2 och 5. Två nollställen innebär att kurvan är grafen till en polynomfunktion av grad 2. | ||
| − | + | För alla 2:a gradspolynomfunktioner som har dessa nollställen, kan vi skriva följande ansats: | |
::<math> y = k \cdot (x-2) \cdot (x-5) </math> | ::<math> y = k \cdot (x-2) \cdot (x-5) </math> | ||
| + | |||
| + | därför att y = 0 för alla x = 2 eller x = 5 oavsett k, se uppgift 5a. | ||
För att bestämma k måste vi använda oss av ytterligare en information av den givna kurvan. Man kan t.ex. avläsa att kurvan skär y-axeln i y = 10, dvs kurvan går genom punkten (0, 10), dvs punkten med x-koordinaten 0 och y-koordinaten 10. Sätter vi in dessa värden, 0 för x och 10 för y, i ansatsen ovan får vi en ekvation för k: | För att bestämma k måste vi använda oss av ytterligare en information av den givna kurvan. Man kan t.ex. avläsa att kurvan skär y-axeln i y = 10, dvs kurvan går genom punkten (0, 10), dvs punkten med x-koordinaten 0 och y-koordinaten 10. Sätter vi in dessa värden, 0 för x och 10 för y, i ansatsen ovan får vi en ekvation för k: | ||
| Rad 10: | Rad 12: | ||
10 & = k \cdot (-2) \cdot (-5) \\ | 10 & = k \cdot (-2) \cdot (-5) \\ | ||
10 & = k \cdot 10 \\ | 10 & = k \cdot 10 \\ | ||
| − | + | k & = 1 \\ | |
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
Versionen från 5 januari 2011 kl. 17.55
Från grafen läser man av nollställena 2 och 5. Två nollställen innebär att kurvan är grafen till en polynomfunktion av grad 2.
För alla 2:a gradspolynomfunktioner som har dessa nollställen, kan vi skriva följande ansats:
- \[ y = k \cdot (x-2) \cdot (x-5) \]
därför att y = 0 för alla x = 2 eller x = 5 oavsett k, se uppgift 5a.
För att bestämma k måste vi använda oss av ytterligare en information av den givna kurvan. Man kan t.ex. avläsa att kurvan skär y-axeln i y = 10, dvs kurvan går genom punkten (0, 10), dvs punkten med x-koordinaten 0 och y-koordinaten 10. Sätter vi in dessa värden, 0 för x och 10 för y, i ansatsen ovan får vi en ekvation för k:
- \[ \begin{align} 10 & = k \cdot (0-2) \cdot (0-5) \\ 10 & = k \cdot (-2) \cdot (-5) \\ 10 & = k \cdot 10 \\ k & = 1 \\ \end{align}\]
