Skillnad mellan versioner av "1.3 Lösning 5b"
Taifun (Diskussion | bidrag) m (Created page with "Från grafen läser man av nollställena 2 och 5. Två nollställen innebär att kurvan är grafen till en polynomfunktion av grad 2. Alla 2:a gradspolynomfunktioner som har des...") |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 3: | Rad 3: | ||
Alla 2:a gradspolynomfunktioner som har dessa nollställen, har följande faktorform: | Alla 2:a gradspolynomfunktioner som har dessa nollställen, har följande faktorform: | ||
| − | <math> y = k \cdot (x-2) \cdot (x-5) </math> | + | ::<math> y = k \cdot (x-2) \cdot (x-5) </math> |
För att bestämma k måste vi använda oss av ytterligare en information av den givna kurvan. Man kan t.ex. avläsa att kurvan skär y-axeln i y = 10, dvs kurvan går genom punkten (0, 10), dvs punkten med x-koordinaten 0 och y-koordinaten 10. Sätter vi in dessa värden, 0 för x och 10 för y, i ansatsen ovan får vi en ekvation för k: | För att bestämma k måste vi använda oss av ytterligare en information av den givna kurvan. Man kan t.ex. avläsa att kurvan skär y-axeln i y = 10, dvs kurvan går genom punkten (0, 10), dvs punkten med x-koordinaten 0 och y-koordinaten 10. Sätter vi in dessa värden, 0 för x och 10 för y, i ansatsen ovan får vi en ekvation för k: | ||
| + | |||
| + | <math> \begin{align} 10 & = k \cdot (0-2) \cdot (0-5) \\ | ||
| + | 10 & = k \cdot (-2) \cdot (-5) \\ | ||
| + | 10 & = k \cdot 10 \\ | ||
| + | 1 & = k \\ | ||
| + | \end{align}</math> | ||
Versionen från 5 januari 2011 kl. 17.50
Från grafen läser man av nollställena 2 och 5. Två nollställen innebär att kurvan är grafen till en polynomfunktion av grad 2.
Alla 2:a gradspolynomfunktioner som har dessa nollställen, har följande faktorform:
- \[ y = k \cdot (x-2) \cdot (x-5) \]
För att bestämma k måste vi använda oss av ytterligare en information av den givna kurvan. Man kan t.ex. avläsa att kurvan skär y-axeln i y = 10, dvs kurvan går genom punkten (0, 10), dvs punkten med x-koordinaten 0 och y-koordinaten 10. Sätter vi in dessa värden, 0 för x och 10 för y, i ansatsen ovan får vi en ekvation för k\[ \begin{align} 10 & = k \cdot (0-2) \cdot (0-5) \\ 10 & = k \cdot (-2) \cdot (-5) \\ 10 & = k \cdot 10 \\ 1 & = k \\ \end{align}\]
