Skillnad mellan versioner av "1.5a Ledning 11"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 6: | Rad 6: | ||
<math> c_1 = {1\over\sqrt{5}} \qquad\qquad\qquad c_2 = -\,{1\over\sqrt{5}} </math> | <math> c_1 = {1\over\sqrt{5}} \qquad\qquad\qquad c_2 = -\,{1\over\sqrt{5}} </math> | ||
| − | |||
<math> r_1 = </math> <big><big><math> {1\,+\,\sqrt{5}\over 2} \quad\quad {\color{White} x} </math></big></big> <math> r_2 = </math> <big><big><math> {1\,-\,\sqrt{5}\over 2} </math></big></big> | <math> r_1 = </math> <big><big><math> {1\,+\,\sqrt{5}\over 2} \quad\quad {\color{White} x} </math></big></big> <math> r_2 = </math> <big><big><math> {1\,-\,\sqrt{5}\over 2} </math></big></big> | ||
Då får den explicita formeln följande lite enklare form: | Då får den explicita formeln följande lite enklare form: | ||
| − | |||
::<big><math> F(n) \, = \, c_1\:r_1\,^n\;+\;c_2\:r_2\,^n </math></big> | ::<big><math> F(n) \, = \, c_1\:r_1\,^n\;+\;c_2\:r_2\,^n </math></big> | ||
| − | |||
Bilda med denna form <math> F(n-1) \, </math> och <math> F(n-2) \, </math> och visa identiteten: | Bilda med denna form <math> F(n-1) \, </math> och <math> F(n-2) \, </math> och visa identiteten: | ||
Versionen från 4 september 2014 kl. 14.44
Visa först med den explicita formeln\[ F(1) = 1 \quad\text{och }\quad F(2) = 1 \]
För den allmänna behandlingen med \( n\, \) inför några förkortande beteckningar för uttryck som förekommer ofta\[ c_1 = {1\over\sqrt{5}} \qquad\qquad\qquad c_2 = -\,{1\over\sqrt{5}} \]
\( r_1 = \) \( {1\,+\,\sqrt{5}\over 2} \quad\quad {\color{White} x} \) \( r_2 = \) \( {1\,-\,\sqrt{5}\over 2} \)
Då får den explicita formeln följande lite enklare form:
- \( F(n) \, = \, c_1\:r_1\,^n\;+\;c_2\:r_2\,^n \)
Bilda med denna form \( F(n-1) \, \) och \( F(n-2) \, \) och visa identiteten\[ F(n) = F(n-1) + F(n-2)\, \]
För att slutföra beviset borde du återställa de inledningsvis förkortade uttrycken dvs sätta tillbaka dem istället för sina resp. förkortningar \( c_1, c_2, r_1, r_2\, \).
