Skillnad mellan versioner av "1.5a Ledning 11"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 12: | Rad 12: | ||
Då får den explicita formeln följande lite enklare form: | Då får den explicita formeln följande lite enklare form: | ||
| − | :<math> F(n) = </math> <big><math> c_1\,r_1^n + c_2\,r_2^n </math></big> | + | :::<math> F(n) = </math> <big><math> c_1\,r_1^n + c_2\,r_2^n </math></big> |
Bilda med denna form <math> F(n-1) \, </math> och <math> F(n-2) \, </math> och visa identiteten: | Bilda med denna form <math> F(n-1) \, </math> och <math> F(n-2) \, </math> och visa identiteten: | ||
Versionen från 5 augusti 2014 kl. 14.19
Visa först med den explicita formeln\[ F(1) = 1 \quad\text{och }\quad F(2) = 1 \]
För den allmänna behandlingen med \( n\, \) inför några förkortande beteckningar för uttryck som förekommer ofta\[ c_1 = {1\over\sqrt{5}} \qquad\qquad\qquad c_2 = -\,{1\over\sqrt{5}} \]
\( r_1 = \) \( {1+\sqrt{5}\over 2} \qquad\quad r_2 = {1-\sqrt{5}\over 2} \)
Då får den explicita formeln följande lite enklare form:
- \[ F(n) = \] \( c_1\,r_1^n + c_2\,r_2^n \)
Bilda med denna form \( F(n-1) \, \) och \( F(n-2) \, \) och visa identiteten\[ F(n) = F(n-1) + F(n-2)\, \]
Skulle det vara enklare för dig skulle du kunna även visa den ekvivalenta identiteten istället\[ F(n+2) = F(n+1) + F(n)\, \]
För att slutföra beviset borde du återställa de inledningsvis förkortade uttrycken och sätta in dem istället för sina resp. förkortningar \( c_1, c_2, r_1, r_2\, \).
