Skillnad mellan versioner av "1.2 Lösning 11a"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
<math> Q(x) = (x - a) \cdot (x - b) = x^2 - b\,x - a\,x + a\,b = x^2 - (a+b)\cdot x + a\,b </math> | <math> Q(x) = (x - a) \cdot (x - b) = x^2 - b\,x - a\,x + a\,b = x^2 - (a+b)\cdot x + a\,b </math> | ||
| − | <math> P(x) = 2 | + | <math> P(x) = 1 \cdot x^2 - 10 \cdot x^1 + 16 \cdot x^0 </math> |
| − | <math> Q(x) = | + | <math> Q(x) = 1 \cdot x^2 - (a+b) \cdot x^1 + a\,b \cdot x^0 </math> |
Jämförelse av koefficienterna till <math> x^1 </math> leder till: | Jämförelse av koefficienterna till <math> x^1 </math> leder till: | ||
| − | :::<math>\begin{align} | + | :::<math>\begin{align} - (a+b) & = - 10 \\ |
| − | + | a + b & = 10 \\ | |
| + | b & = 10 - a \\ | ||
\end{align} </math> | \end{align} </math> | ||
Jämförelse av koefficienterna till <math> x^0 </math> leder till: | Jämförelse av koefficienterna till <math> x^0 </math> leder till: | ||
| − | :::<math> | + | :::<math> a \cdot b = 16 </math> |
| − | Sätter man in i denna relation <math> | + | Sätter man in i denna relation <math> b = 10 - a </math> får man: |
| − | :::<math>\begin{align} | + | :::<math>\begin{align} a \cdot (10 - a) & = 16 \\ |
| − | + | 10\,a - a^2 & = 16 \\ | |
| − | + | 0 & = a^2 - 10\,a + 16 \\ | |
| − | + | a_{1,2} & = 5 \pm \sqrt{25 - 16} \\ | |
| − | + | a_1 & = 8 \\ | |
| + | a_2 & = 2 \\ | ||
\end{align} </math> | \end{align} </math> | ||
Polynomen <math> P(x)\, </math> och <math> Q(x)\, </math> är lika med varandra för <math> a = 2 </math> och <math> b = 3 </math>. | Polynomen <math> P(x)\, </math> och <math> Q(x)\, </math> är lika med varandra för <math> a = 2 </math> och <math> b = 3 </math>. | ||
Versionen från 16 december 2010 kl. 21.38
\( Q(x) = (x - a) \cdot (x - b) = x^2 - b\,x - a\,x + a\,b = x^2 - (a+b)\cdot x + a\,b \)
\( P(x) = 1 \cdot x^2 - 10 \cdot x^1 + 16 \cdot x^0 \)
\( Q(x) = 1 \cdot x^2 - (a+b) \cdot x^1 + a\,b \cdot x^0 \)
Jämförelse av koefficienterna till \( x^1 \) leder till:
- \[\begin{align} - (a+b) & = - 10 \\ a + b & = 10 \\ b & = 10 - a \\ \end{align} \]
Jämförelse av koefficienterna till \( x^0 \) leder till:
- \[ a \cdot b = 16 \]
Sätter man in i denna relation \( b = 10 - a \) får man:
- \[\begin{align} a \cdot (10 - a) & = 16 \\ 10\,a - a^2 & = 16 \\ 0 & = a^2 - 10\,a + 16 \\ a_{1,2} & = 5 \pm \sqrt{25 - 16} \\ a_1 & = 8 \\ a_2 & = 2 \\ \end{align} \]
Polynomen \( P(x)\, \) och \( Q(x)\, \) är lika med varandra för \( a = 2 \) och \( b = 3 \).
