Skillnad mellan versioner av "1.2 Lösning 11a"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
<math> Q(x) = (x - a) \cdot (x - b) = x^2 - b\,x - a\,x + a\,b = x^2 - (a+b)\cdot x + a\,b </math> | <math> Q(x) = (x - a) \cdot (x - b) = x^2 - b\,x - a\,x + a\,b = x^2 - (a+b)\cdot x + a\,b </math> | ||
| + | |||
| + | <math> P(x) = 2\,a \cdot x^1 + (3\,a - 4\,b) \cdot x^0 </math> | ||
| + | |||
| + | <math> Q(x) = 4 \cdot x^1 - 6 \cdot x^0 </math> | ||
| + | |||
| + | Jämförelse av koefficienterna till <math> x^1 </math> leder till: | ||
| + | |||
| + | :::<math>\begin{align} 2\,a & = 4 \\ | ||
| + | a & = 2 \\ | ||
| + | \end{align} </math> | ||
| + | |||
| + | Jämförelse av koefficienterna till <math> x^0 </math> leder till: | ||
| + | |||
| + | :::<math> 3\,a - 4\,b = -6 </math> | ||
| + | |||
| + | Sätter man in i denna relation <math> a = 2 </math> får man: | ||
| + | |||
| + | :::<math>\begin{align} 3 \cdot 2 - 4\,b & = -6 \\ | ||
| + | 6 - 4\,b & = -6 \\ | ||
| + | 6 + 6 & = 4\,b \\ | ||
| + | 12 & = 4\,b \\ | ||
| + | b & = 3 \\ | ||
| + | \end{align} </math> | ||
| + | |||
| + | Polynomen <math> P(x)\, </math> och <math> Q(x)\, </math> är lika med varandra för <math> a = 2 </math> och <math> b = 3 </math>. | ||
Versionen från 16 december 2010 kl. 21.21
\( Q(x) = (x - a) \cdot (x - b) = x^2 - b\,x - a\,x + a\,b = x^2 - (a+b)\cdot x + a\,b \)
\( P(x) = 2\,a \cdot x^1 + (3\,a - 4\,b) \cdot x^0 \)
\( Q(x) = 4 \cdot x^1 - 6 \cdot x^0 \)
Jämförelse av koefficienterna till \( x^1 \) leder till:
- \[\begin{align} 2\,a & = 4 \\ a & = 2 \\ \end{align} \]
Jämförelse av koefficienterna till \( x^0 \) leder till:
- \[ 3\,a - 4\,b = -6 \]
Sätter man in i denna relation \( a = 2 \) får man:
- \[\begin{align} 3 \cdot 2 - 4\,b & = -6 \\ 6 - 4\,b & = -6 \\ 6 + 6 & = 4\,b \\ 12 & = 4\,b \\ b & = 3 \\ \end{align} \]
Polynomen \( P(x)\, \) och \( Q(x)\, \) är lika med varandra för \( a = 2 \) och \( b = 3 \).
