Skillnad mellan versioner av "1.5a Svar 8b"

Versionen från 16 juli 2014 kl. 17.14

Låt oss nu med hjälp av den allmänna definitionen för kontinuerliga funktioner undersöka om Heavisidefunktionen är kontinuerlig för \( {\color{Red} x = 0}\, \). Enligt definitionen borde då:

\[ H(x) \to H(0) \] när \( x \to 0 \).

Närmar man sig \( 0\, \) på \( x\, \)-axeln från höger närmar sig \( H(x)\, \) värdet \( 1\, \). Närmar man sig \( 0\, \) från vänster närmar sig \( H(x)\, \) värdet \( -1\, \). Dvs \( H(x) \to 1\, \) och \( \to -1\, \), när \( x \to 0 \).

Men \( H(0) = 0\, \). \( H(x)\, \) går dock inte mot \( H(0) = 0\, \), när \( x \to 0 \), vilket den borde göra om den hade varit kontinuerlig för \( x = 0\, \).

Därmed är dfinitionens krav inte uppfyllt. Funktionen \( H(x)\, \) är inte kontinuerlig för \( x = 0\, \).