Skillnad mellan versioner av "1.5 Fördjupning till Kontinuerliga och diskreta funktioner"
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Allmän definition) |
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Allmän definition) |
||
| Rad 18: | Rad 18: | ||
I teoridelen sade vi att kontinuerlig betydde sammanhängande (motsatsen till diskret). | I teoridelen sade vi att kontinuerlig betydde sammanhängande (motsatsen till diskret). | ||
| − | Som exempel ritade vi grafen till en enkel linjär funktion med en genomdragen linje. Man kunde rita den utan att lyfta pennan. Vi kallade den kontinuerlig därför att dess definitionsmängd var kontinuerlig. Som exempel på kontinuerliga mängder nämnde vi de rationella och reella talen. | + | Som exempel ritade vi grafen till en enkel linjär funktion med en genomdragen linje. Man kunde rita den utan att lyfta pennan. Vi kallade den kontinuerlig därför att dess definitionsmängd var kontinuerlig. Som exempel på kontinuerliga mängder nämnde vi de rationella och reella talen. Som ytterligare exempel på kontinuerliga funktioner nämndes [[1.1_Fördjupning_till_Polynom#Polynomfunktioner|<strong><span style="color:blue">polynomfunktionerna</span></strong>]]. |
| − | + | ||
| − | Som ytterligare exempel på kontinuerliga funktioner nämndes [[1.1_Fördjupning_till_Polynom#Polynomfunktioner|<strong><span style="color:blue">polynomfunktionerna</span></strong>]]. | + | |
Allt detta är sant. Men förhållandena i tillämpningarna är ofta mer komplicerade än så. I vissa fall kan vi med verktygen ovan inte avgöra om en funktion är kontinuerlig. Vi behöver en exakt definition. | Allt detta är sant. Men förhållandena i tillämpningarna är ofta mer komplicerade än så. I vissa fall kan vi med verktygen ovan inte avgöra om en funktion är kontinuerlig. Vi behöver en exakt definition. | ||
Versionen från 9 juli 2014 kl. 14.41
| Teori | Övningar | Fördjupning | Internetlänkar |
Lektion 8 Kontinuerliga & diskreta funktioner
Innehåll
Allmän definition
I teoridelen sade vi att kontinuerlig betydde sammanhängande (motsatsen till diskret).
Som exempel ritade vi grafen till en enkel linjär funktion med en genomdragen linje. Man kunde rita den utan att lyfta pennan. Vi kallade den kontinuerlig därför att dess definitionsmängd var kontinuerlig. Som exempel på kontinuerliga mängder nämnde vi de rationella och reella talen. Som ytterligare exempel på kontinuerliga funktioner nämndes polynomfunktionerna.
Allt detta är sant. Men förhållandena i tillämpningarna är ofta mer komplicerade än så. I vissa fall kan vi med verktygen ovan inte avgöra om en funktion är kontinuerlig. Vi behöver en exakt definition.
Definition:
- En funktion \(f(x)\,\) är kontinuerlig för \( {\color{Red} x = a}\, \) om:
- \[ f(x) \to f(a)\, \] när \( x \to a \)
Den sista raden läses\[ f(x)\, \] går mot \( f(a)\, \) när \( x\, \) går mot \( a\, \).
