Skillnad mellan versioner av "1.5 Kontinuerliga och diskreta funktioner"
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Exempel 1 Prisfunktion för ägg) |
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Exempel 1 Prisfunktion för ägg) |
||
| Rad 42: | Rad 42: | ||
[[Image: Diskret prisfunktion ägg 70.jpg]] | [[Image: Diskret prisfunktion ägg 70.jpg]] | ||
| − | Funktionen <math> y = 3\;{\color{Red} x} </math> med <math> {\color{Red} x} \, </math> = antal ägg är ett exempel på en <strong><span style="color:red">diskret</span></strong> funktion. | + | Funktionen <math> y = 3\;{\color{Red} x} </math> med <math> {\color{Red} x} \, </math> <strong><span style="color:red"> = antal ägg </span></strong> är ett exempel på en <strong><span style="color:red">diskret</span></strong> funktion. |
I matematiken betyder <strong><span style="color:red">diskret</span></strong> distinkt dvs avgränsat, separerat och är motsatsen till kontinuerlig. Heltalen bildar en diskret mängd därför att de är avgränsade till sina "grannar" på tallinjen med ett helsteg. Det finns inget heltal mellan 2 och 3 osv. "Antal" är alltid heltal och därmed diskret. Samma gäller förstås för "antal ägg". Det finns inga halva eller bråkdel ägg. | I matematiken betyder <strong><span style="color:red">diskret</span></strong> distinkt dvs avgränsat, separerat och är motsatsen till kontinuerlig. Heltalen bildar en diskret mängd därför att de är avgränsade till sina "grannar" på tallinjen med ett helsteg. Det finns inget heltal mellan 2 och 3 osv. "Antal" är alltid heltal och därmed diskret. Samma gäller förstås för "antal ägg". Det finns inga halva eller bråkdel ägg. | ||
| − | Funktionen <math> y = 3\;{\color{Red} x} </math> är diskret därför att dess definitionsmängd: alla <math> {\color{Red} x} \geq 0\, </math> med <math> {\color{Red} x} \, </math> = antal ägg | + | Funktionen <math> y = 3\;{\color{Red} x} </math> är diskret därför att dess definitionsmängd: alla <math> {\color{Red} x} \geq 0\, </math> med <math> {\color{Red} x} \, </math> <strong><span style="color:red"> = antal ägg </span></strong> är en diskret mängd. Därför är dess graf ritad med separerade prickar och inte med en genomdragen linje. |
Versionen från 8 juli 2014 kl. 13.12
| Teori | Övningar | Repetitionsuppgifter till 1.1 - 1.4 | Internetlänkar |
Lektion 8 Kontinuerliga & diskreta funktioner
Innehåll
Exempel 1 Prisfunktion för ägg
En torghandlare säljer ägg för 3 kr per styck.
a) Ställ upp en funktion som beskriver priset \( y \, \) kr för \( x \, \) st ägg.
b) Rita grafen till funktionen i a).
Lösning:
a) \( {\color{White} x} {\color{Red} 1} \, \) ägg kostar \( {\color{Red} 1} \cdot 3 \;{\rm kr,} \)
\[ {\color{Red} 2} \, \] ägg kostar \( {\color{Red} 2} \cdot 3 \;{\rm kr,} \)
\[ {\color{Red} 3} \, \] ägg kostar \( {\color{Red} 3} \cdot 3 \;{\rm kr,} \)
\[ {\color{White} x} \qquad \cdots \]
\[ {\color{Red} x} \, \] ägg kostar \( {\color{Red} x} \cdot 3 \;{\rm kr} \) eller \( 3\;{\color{Red} x} \;{\rm kr.} \)
Därför är prisfunktionen:
- \[ y = 3\;{\color{Red} x} \]
b) Grafen till Funktionen \( y = 3\;{\color{Red} x} \):
Fil:Diskret prisfunktion ägg 70.jpg
Funktionen \( y = 3\;{\color{Red} x} \) med \( {\color{Red} x} \, \) = antal ägg är ett exempel på en diskret funktion.
I matematiken betyder diskret distinkt dvs avgränsat, separerat och är motsatsen till kontinuerlig. Heltalen bildar en diskret mängd därför att de är avgränsade till sina "grannar" på tallinjen med ett helsteg. Det finns inget heltal mellan 2 och 3 osv. "Antal" är alltid heltal och därmed diskret. Samma gäller förstås för "antal ägg". Det finns inga halva eller bråkdel ägg.
Funktionen \( y = 3\;{\color{Red} x} \) är diskret därför att dess definitionsmängd: alla \( {\color{Red} x} \geq 0\, \) med \( {\color{Red} x} \, \) = antal ägg är en diskret mängd. Därför är dess graf ritad med separerade prickar och inte med en genomdragen linje.
