Skillnad mellan versioner av "1.5 Lösning 8b"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 3: | Rad 3: | ||
<math> y = 94,3 \cdot (0,94749)^x \, </math> | <math> y = 94,3 \cdot (0,94749)^x \, </math> | ||
| − | + | Frågan efter tiden x då kaffets temperatur y understiger 55 º C leder till följande ekvation: | |
| + | |||
| + | <math> 94,3 \cdot (0,94749)^x = 55\, </math> | ||
| + | |||
| + | Detta är en exponentialekvation som exakt endast kan lösas med logaritmering, vilket tas upp i avsnitt [[1.6 Logaritmer|1.6_Logaritmer]]. | ||
Vi kan pröva oss fram med räknaren för att få fram en approximativ lösning, t.ex. så här: | Vi kan pröva oss fram med räknaren för att få fram en approximativ lösning, t.ex. så här: | ||
Versionen från 22 september 2012 kl. 14.25
I övning 8a) ställde vi upp följande modell för för kaffets avsvalnande\[ y = 94,3 \cdot (0,94749)^x \, \]
Frågan efter tiden x då kaffets temperatur y understiger 55 º C leder till följande ekvation\[ 94,3 \cdot (0,94749)^x = 55\, \]
Detta är en exponentialekvation som exakt endast kan lösas med logaritmering, vilket tas upp i avsnitt 1.6_Logaritmer.
Vi kan pröva oss fram med räknaren för att få fram en approximativ lösning, t.ex. så här\[ (1,07)^5 = 1,40 \, \]
\( (1,07)^7 = 1,61 \, \)
\( (1,07)^9 = 1,84 \, \)
\( (1,07)^{10} = 1,97 \, \)
\( (1,07)^{11} = 2,10 \, \)
\( (1,07)^{10,5} = 2,03 \, \)
\( (1,07)^{10,3} = 2,01 \, \)
\( (1,07)^{10,25} = 2,00 \, \)
Vi kan nöja oss med det sista resultatet och svara:
Startkapitalet kommer att fördubblas efter 10 år och 3 månader.
