Skillnad mellan versioner av "1.4 Lösning 10c"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
Rad 1: Rad 1:
I övning 10a) kunde vi skriva funktionen <math> f(x)\,</math> med faktoriserad nämnare så här:  
+
I övning 10a) kunde vi skriva funktionen <math> f(x)\, </math> med faktoriserad nämnare så här:  
  
 
<math> f(x) = {x+2 \over (x+2) \cdot (x-3)} </math>
 
<math> f(x) = {x+2 \over (x+2) \cdot (x-3)} </math>
Rad 14: Rad 14:
  
 
som är definierad för alla x utom för <math> x = 3\, </math>.
 
som är definierad för alla x utom för <math> x = 3\, </math>.
 +
 +
<math> f(x)\, </math> och <math> g(x)\, </math> är olika funktioner därför att de har olika definitionsmängder.

Versionen från 21 september 2012 kl. 11.39

I övning 10a) kunde vi skriva funktionen \( f(x)\, \) med faktoriserad nämnare så här\[ f(x) = {x+2 \over (x+2) \cdot (x-3)} \]

Vi förkortar uttrycket till höger med faktorn \( (x+2)\, \), dvs\[ {x+2 \over (x+2) \cdot (x-3)} = {1 \over x-3 \,} \]

Detta kan vi bara göra om \( x \neq -2 \), eftersom förkortning med \( (x+2)\, \) innebär division av täljaren och nämnare med \( (x+2)\, \). Därför måste vi utesluta \( x = -2\, \) som skulle innebära division (förkortning) med 0.

Alltså kan vi definiera en ny funktion\[ g(x) = {1 \over x-3 \,} \]

som är definierad för alla x utom för \( x = 3\, \).

\( f(x)\, \) och \( g(x)\, \) är olika funktioner därför att de har olika definitionsmängder.