Skillnad mellan versioner av "1.1 Lösning 9"
Taifun (Diskussion | bidrag) m (Blanked the page) |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| + | <math>\begin{align} x & = \sqrt{x+7} - 1 & & | \;\; + 1 \\ | ||
| + | x + 1 & = \sqrt{x+7} & & | \; (\;\;\;)^2 \\ | ||
| + | (x + 1)^2 & = x + 7 \\ | ||
| + | x^2 + 2 x + 1 & = x + 7 & & | -x-7 \\ | ||
| + | x^2 + x - 6 & = 0 \\ | ||
| + | x_{1,2} & = -0,5 \pm \sqrt{0,25 + 6} \\ | ||
| + | x_{1,2} & = -0,5 \pm 2,5 \\ | ||
| + | x_1 & = 2 \\ | ||
| + | x_2 & = -3 \\ | ||
| + | \end{align}</math> | ||
| + | Prövning: | ||
| + | |||
| + | Först prövar vi <math> x_1 = 2 </math>: | ||
| + | |||
| + | VL: <math> \displaystyle 2 </math> | ||
| + | |||
| + | HL: <math> \sqrt{2+7} - 1 = \sqrt{9} - 1 = 3 - 1 = 2 </math> | ||
| + | |||
| + | VL = HL <math> \Rightarrow\; x_1 = 2 </math> är en sann rot. | ||
| + | |||
| + | Sedan prövar vi roten <math> x_2 = -3 </math>: | ||
| + | |||
| + | VL: <math> \displaystyle -3 </math> | ||
| + | |||
| + | HL: <math> \sqrt{-3+7} - 1 = \sqrt{4} - 1 = 2 - 1 = 1 </math> | ||
| + | |||
| + | VL <math> \not= </math> HL <math> \Rightarrow\; x_2 = -3 </math> är en falsk rot. | ||
| + | |||
| + | Svar: Ekvationen | ||
| + | |||
| + | :<math> x = \sqrt{x+7} - 1 </math> | ||
| + | |||
| + | har den enda lösningen | ||
| + | |||
| + | ::<math> \displaystyle x = 2 </math> | ||
Versionen från 23 januari 2011 kl. 15.55
\(\begin{align} x & = \sqrt{x+7} - 1 & & | \;\; + 1 \\ x + 1 & = \sqrt{x+7} & & | \; (\;\;\;)^2 \\ (x + 1)^2 & = x + 7 \\ x^2 + 2 x + 1 & = x + 7 & & | -x-7 \\ x^2 + x - 6 & = 0 \\ x_{1,2} & = -0,5 \pm \sqrt{0,25 + 6} \\ x_{1,2} & = -0,5 \pm 2,5 \\ x_1 & = 2 \\ x_2 & = -3 \\ \end{align}\)
Prövning:
Först prövar vi \( x_1 = 2 \):
VL\[ \displaystyle 2 \]
HL\[ \sqrt{2+7} - 1 = \sqrt{9} - 1 = 3 - 1 = 2 \]
VL = HL \( \Rightarrow\; x_1 = 2 \) är en sann rot.
Sedan prövar vi roten \( x_2 = -3 \):
VL\[ \displaystyle -3 \]
HL\[ \sqrt{-3+7} - 1 = \sqrt{4} - 1 = 2 - 1 = 1 \]
VL \( \not= \) HL \( \Rightarrow\; x_2 = -3 \) är en falsk rot.
Svar: Ekvationen
\[ x = \sqrt{x+7} - 1 \]
har den enda lösningen
- \[ \displaystyle x = 2 \]
