Skillnad mellan versioner av "1.1 Lösning 4c"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
Rad 3: Rad 3:
 
[[Image: Rotekv_kvadrerad_Övn_4c.jpg]]
 
[[Image: Rotekv_kvadrerad_Övn_4c.jpg]]
  
Bilden visar att kurvorna <math> \displaystyle y_1 = x^2 + 1 </math> (blå) och <math> \displaystyle y_2 = (x - 3)^2 </math> (grön) skär varandra i en punkt.
+
Bilden visar att kurvorna <math> \displaystyle y_1 = x^2 + 1 </math> (blå) och <math> \displaystyle y_2 = (x - 3)^2 </math> (grön) skär varandra i en punkt. Detta innebär att ekvationen
  
Detta innebär att ekvationen
+
<math> \displaystyle x^2 + 1 = (x - 3)^2 </math>
  
<math> x^2 + 1 = (x - 3)^2 </math>
+
har en lösning som kan avläsas från grafen till ca. <math> \displaystyle x = 1,3 </math>. Men denna ekvation uppstår när man kvadrerar den ursprungliga rotekvationen
  
har en lösning
+
<math> \sqrt{x^2 + 1} = x - 3 </math>
  
<!-- vilket visades i lösningen till [[1.1 Lösning 4a|övning 4a]]. -->
+
Dvs den kvadrerade ekvationen har en lösning som är den ursprungliga rotekvationens falska rot <math> \displaystyle x = 4 \over 3 </math>, se [[1.1 Lösning 4a|övning 4a]].

Versionen från 21 november 2010 kl. 13.22

Graferna till \( \displaystyle y_1 = x^2 + 1 \) och \( \displaystyle y_2 = (x - 3)^2 \) ritade i samma koordinatsystem:

Rotekv kvadrerad Övn 4c.jpg

Bilden visar att kurvorna \( \displaystyle y_1 = x^2 + 1 \) (blå) och \( \displaystyle y_2 = (x - 3)^2 \) (grön) skär varandra i en punkt. Detta innebär att ekvationen

\( \displaystyle x^2 + 1 = (x - 3)^2 \)

har en lösning som kan avläsas från grafen till ca. \( \displaystyle x = 1,3 \). Men denna ekvation uppstår när man kvadrerar den ursprungliga rotekvationen

\( \sqrt{x^2 + 1} = x - 3 \)

Dvs den kvadrerade ekvationen har en lösning som är den ursprungliga rotekvationens falska rot \( \displaystyle x = 4 \over 3 \), se övning 4a.