Skillnad mellan versioner av "2.2 Lösning 4d"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | '''Påstående''': | + | <u>'''Påstående''':</u> |
Den allmänna linjära funktionen | Den allmänna linjära funktionen | ||
| Rad 7: | Rad 7: | ||
där <math> k\, </math> och <math> m\, </math> är konstanter, har i alla intervall <math> a \leq x \leq b </math> samma genomsnittliga förändringshastigheten <math> k\, </math>. | där <math> k\, </math> och <math> m\, </math> är konstanter, har i alla intervall <math> a \leq x \leq b </math> samma genomsnittliga förändringshastigheten <math> k\, </math>. | ||
| − | |||
| − | < | + | <u>'''Bevis''':</u> |
| + | <math> {\Delta y \over \Delta x} = {f(b) - f(a) \over b-a} = {k\cdot b + m - (k\cdot a + m) \over b-a} = </math> | ||
| − | <math> = { | + | |
| + | <math> = {k\cdot b + m - k\cdot a - m \over b-a} = {k\cdot b - k\cdot a \over b-a} = {k\cdot (b - a) \over b-a} = k </math> | ||
Versionen från 1 maj 2011 kl. 18.41
Påstående:
Den allmänna linjära funktionen
\[ y \, = \, k\;x \, + \, m \]
där \( k\, \) och \( m\, \) är konstanter, har i alla intervall \( a \leq x \leq b \) samma genomsnittliga förändringshastigheten \( k\, \).
Bevis:
\( {\Delta y \over \Delta x} = {f(b) - f(a) \over b-a} = {k\cdot b + m - (k\cdot a + m) \over b-a} = \)
\( = {k\cdot b + m - k\cdot a - m \over b-a} = {k\cdot b - k\cdot a \over b-a} = {k\cdot (b - a) \over b-a} = k \)
