Skillnad mellan versioner av "1.7 Lösning 6c"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 10: | Rad 10: | ||
:<math>\begin{align} 325\,000 \cdot (0,83)\,^x & = 100\,000 & &\;| \; /\,325\,000 \\ | :<math>\begin{align} 325\,000 \cdot (0,83)\,^x & = 100\,000 & &\;| \; /\,325\,000 \\ | ||
| − | (0,83)\,^x & = {100 \over 325} \quad & &\;| \;\lg\,(\,\cdot\,) \\ | + | (0,83)\,^x & = {100 \over 325} \quad & &\;| \;\lg\,(\,\cdot\,) \\ |
| − | \lg\,((0,83)\,^x) & = \lg\,\left({100 \over 325}\right) \\ | + | \lg\,((0,83)\,^x) & = \lg\,\left({100 \over 325}\right) \quad & &: \;\text{Logaritmlag 3 i VL} \\ |
x \cdot \lg(0,83) & = \lg \,\left({100 \over 325}\right) \\ | x \cdot \lg(0,83) & = \lg \,\left({100 \over 325}\right) \\ | ||
x & = {\lg \,\left({100 \over 325}\right) \over \lg(0,83)} \\ | x & = {\lg \,\left({100 \over 325}\right) \over \lg(0,83)} \\ | ||
| Rad 17: | Rad 17: | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
| − | För att omvandla decimaldelen | + | För att omvandla decimaldelen till månader måste den multipliceras med 12: |
::<math> 0,32565 \cdot 12 = 3,91 </math> | ::<math> 0,32565 \cdot 12 = 3,91 </math> | ||
Versionen från 13 april 2011 kl. 08.33
Från modellen i a)-delen av uppgiften, nämligen:
\[ y = 325\,000 \cdot (0,83)\,^x \]
får man följande ekvation genom att sätta y till 100\,000 kr:
\[ 100\,000 = 325\,000 \cdot (0,83)\,^x \]
Lösningen:
\[\begin{align} 325\,000 \cdot (0,83)\,^x & = 100\,000 & &\;| \; /\,325\,000 \\ (0,83)\,^x & = {100 \over 325} \quad & &\;| \;\lg\,(\,\cdot\,) \\ \lg\,((0,83)\,^x) & = \lg\,\left({100 \over 325}\right) \quad & &: \;\text{Logaritmlag 3 i VL} \\ x \cdot \lg(0,83) & = \lg \,\left({100 \over 325}\right) \\ x & = {\lg \,\left({100 \over 325}\right) \over \lg(0,83)} \\ x & = 6,32565 \end{align}\]
För att omvandla decimaldelen till månader måste den multipliceras med 12:
- \[ 0,32565 \cdot 12 = 3,91 \]
Detta blir avrundat \( 4\, \) månader. Därför:
Bilens värde har minskat till \(100\,000\) efter \( 6\, \) år och \( 4\, \) månader.
