Skillnad mellan versioner av "1.7 Lösning 6c"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | Från modellen i a)-delen av uppgiften | + | Från modellen i a)-delen av uppgiften, nämligen: |
:<math> y = 325\,000 \cdot (0,83)\,^x </math> | :<math> y = 325\,000 \cdot (0,83)\,^x </math> | ||
| Rad 7: | Rad 7: | ||
:<math> 100\,000 = 325\,000 \cdot (0,83)\,^x </math> | :<math> 100\,000 = 325\,000 \cdot (0,83)\,^x </math> | ||
| − | :<math>\begin{align} 325\,000 \cdot (0,83)\,^x & = 100\,000 & &\;| \; /\, | + | Lösningen: |
| + | |||
| + | :<math>\begin{align} 325\,000 \cdot (0,83)\,^x & = 100\,000 & &\;| \; /\,325\,000 \\ | ||
(1,065)\,^x & = 2 \quad & &: \;\text{Skriv 1,065 och 2 som 10-potenser} \\ | (1,065)\,^x & = 2 \quad & &: \;\text{Skriv 1,065 och 2 som 10-potenser} \\ | ||
(10^{\lg(1,065)})\,^x & = 10^{\lg 2} \quad & &: \;\text{3:e potenslag i VL} \\ | (10^{\lg(1,065)})\,^x & = 10^{\lg 2} \quad & &: \;\text{3:e potenslag i VL} \\ | ||
Versionen från 13 april 2011 kl. 08.07
Från modellen i a)-delen av uppgiften, nämligen:
\[ y = 325\,000 \cdot (0,83)\,^x \]
får man följande ekvation genom att sätta y till 100\,000 kr:
\[ 100\,000 = 325\,000 \cdot (0,83)\,^x \]
Lösningen:
\[\begin{align} 325\,000 \cdot (0,83)\,^x & = 100\,000 & &\;| \; /\,325\,000 \\ (1,065)\,^x & = 2 \quad & &: \;\text{Skriv 1,065 och 2 som 10-potenser} \\ (10^{\lg(1,065)})\,^x & = 10^{\lg 2} \quad & &: \;\text{3:e potenslag i VL} \\ 10^{x \cdot \lg(1,065)} & = 10^{\lg 2} \\ \end{align}\]
När två potenser med samma bas är lika med varandra måste deras exponenter vara lika med varandra:
- \[\begin{align} x \cdot \lg(1,065) & = \lg 2 \\ x & = {\lg 2 \over \lg(1,065)} \\ x & = 11,00674 \end{align}\]
För att omvandla decimaldelen av lösningen till månader måste den multipliceras med 12:
- \[ 0,00674 \cdot 12 = 0,08087 \]
Detta blir avrundat 0 månader. Därför:
Startkapitalet kommer att fördubblas efter \( 11\, \) år (och 0 månader). -->
