Skillnad mellan versioner av "Abstraktion"

Versionen från 16 september 2018 kl. 20.45

abstrahere betyder på latin: att ta bort, att dra av. Man tar bort det som skiljer tre katter från tre hundar. Kvar blir det som är som gemensamt hos dem: Antalet 3 eller talet 3. Talbegreppet är resultat av abstraktion i den mänskliga hjärnan: att bortse från det som skiljer och behålla det som är gemensamt. Källan är alla verkliga objekt som omger oss.

Ett växande barn lär sig denna abstraktionsförmåga under sin uppväxt. Mänskligheten har lärt sig den under den historiska utvecklingen. För oss känns det som en självklarhet att skilja mellan antalet saker och ting i en mängd och mängdens andra egenskaper. Men det finns naturfolk som t.ex. betecknar i sitt språk två kvinnor med ett annat ord än två pilar. De använder olika ord för samma antal när antalen används i kombination med olika objekt. Hos dem har antalet saker och ting i en mängd inte löst sig (inte abstraherats) från mängdens andra egenskaper.

Abstraktion är ett grundläggande koncept i allt tänkande, så även i matematiken. Den ger oss inte bara talbegreppet. Man kan t.o.m. säga att hela matematiken består av en rad abstraktioner på olika nivåer.

Varför? Jo:

• För att kunna vara generell dvs allmängiltig.

• För att kunna bortse från de oväsentliga skillnaderna mellan de förvirrande många konkreta fallen och koncentrera sig på den väsentliga gemensamma strukturen hos dem.

• För att på så sätt stiga upp ett varv högre i kunskapens förståelsespiral och komma närmare en korrekt uppfattning av verkligheten.

• För att äntligen kunna använda matematiken inte bara på några få enstaka uppgifter utan på så många konkreta problem som möjligt.

Vill man bli duktig på matte är det bäst att träna sin abstraktionsförmåga istället för att klaga på att matematik är abstrakt, för det kommer man i alla fall inte ifrån. Och hur ökar man sin abstraktionsförmåga? Bl.a. genom att just syssla med matematik!

I denna bemärkelse är matematik ganska lika filosofi. Skillnaden är bara att filosofin i regel ställer frågor utan att besvara dem, medan matematiken i regel ställer frågor som den kan besvara, även om svaret ibland kan bli att problemet inte har någon lösning. Det är nämligen också en lösning.

Samma sak skulle man kunna säga om matematiken.