Skillnad mellan versioner av "3.4 Lösning 6b"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
Rad 13: Rad 13:
 
           \end{array}</math>
 
           \end{array}</math>
  
::<math> \Rightarrow \; f(x) \; {\rm har\;en\;kritisk\;punkt\;till:} \; x_2 = 0,8 \; {\rm .}</math>
+
::<math> \Rightarrow \; f(x) \; {\rm har\;en\;kritisk\;punkt\;till:} \;\; x_2 = 0,8 \; {\rm .}</math>
  
 
::<math> f''(x) \, = \, 12\,x^2 - 20\,x^3 </math>
 
::<math> f''(x) \, = \, 12\,x^2 - 20\,x^3 </math>

Versionen från 28 maj 2016 kl. 12.22

\[\begin{array}{rcl} f(x) & = & x^4\, (1 \, - \, x) \, = \, x^4 \, - \, x^5 \\ f'(x) & = & 4\,x^3 \, - \, 5\,x^4 \\ f''(x) & = & 12\,x^2 - 20\,x^3 \end{array}\]
\[\begin{array}{rcl} 4\,x^3 \, - \, 5\,x^4 & = & 0 \\ x^3 \, (4 \,- \, 5\,x) & = & 0 \\ x_1 & = & 0 \\ 4 \,- \, 5\,x_2 & = & 0 \\ 4 & = & 5\,x_2 \\ 4 / 5 & = & x_2 \\ x_2 & = & 0,8 \end{array}\]
\[ \Rightarrow \; f(x) \; {\rm har\;en\;kritisk\;punkt\;till:} \;\; x_2 = 0,8 \; {\rm .}\]
\[ f''(x) \, = \, 12\,x^2 - 20\,x^3 \]
\[ f''(0,8) \, = \, 12 \cdot 0,8^2 - 20 \cdot 0,8^3 = -2,56 < 0 \]
\[ \Rightarrow \quad x_2 = 0,8 \quad {\rm är\;en\;maximipunkt} {\rm .}\].