Skillnad mellan versioner av "1.5a Svar 8b"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 9: | Rad 9: | ||
Således har vi: | Således har vi: | ||
| − | ::::<math> f(x) \to 0 \quad {\rm när } \quad x \to 0 | + | ::::<math> f(x) \to 0 \quad {\rm när } \quad x \to 0 </math> |
Och eftersom <math> f(0) = 0\, </math> enligt funktionens definition, har vi: | Och eftersom <math> f(0) = 0\, </math> enligt funktionens definition, har vi: | ||
Nuvarande version från 3 juli 2015 kl. 20.11
Om \( f(x)\, \) ska vara kontinuerlig för \( x = 0\, \) borde enligt definitionen för kontinuerliga funktioner:
- \[ f(x) \to f(0) \quad {\rm när } \quad x \to 0 \]
Närmar man sig \( 0\, \) från höger (\( x > 0\,\)) närmar sig \( f(x)\, \) värdet \( 0\, \) pga \( f(x) = x\, \) enligt funktionens definition från övn 8a.
Närmar man sig \( 0\, \) från vänster (\( x < 0\,\)) närmar sig \( f(x)\, \) också värdet \( 0\, \) pga \( f(x) = -x\, \) enligt funktionens definition.
Således har vi:
- \[ f(x) \to 0 \quad {\rm när } \quad x \to 0 \]
Och eftersom \( f(0) = 0\, \) enligt funktionens definition, har vi:
- \[ f(x) \to f(0) \quad {\rm när } \quad x \to 0 \]
Därmed är definitionens krav uppfyllt och funktionen \( f(x)\, \) är kontinuerlig för \( x = 0\, \).
