Skillnad mellan versioner av "1.3 Lösning 8a"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 28: | Rad 28: | ||
<math> 9 \cdot (x-{1\over 3}) \cdot (x-{1\over 3}) = 3\cdot (x-{1\over 3}) \cdot 3 \cdot (x-{1\over 3}) = </math> | <math> 9 \cdot (x-{1\over 3}) \cdot (x-{1\over 3}) = 3\cdot (x-{1\over 3}) \cdot 3 \cdot (x-{1\over 3}) = </math> | ||
| − | <math> = (3\,x-1)\cdot (3\,x-1) = (3\,x-1)^2 </math> | + | ::::::::<math> = (3\,x-1)\cdot (3\,x-1) = (3\,x-1)^2 </math> |
Kontroll: | Kontroll: | ||
| − | <math> 3 \ | + | <math> (3\,x-1)^2 = 9\,x^2 - 6\,x + 1 </math> enligt kvadreringsregeln. |
| − | + | ||
| − | + | ||
Versionen från 21 februari 2011 kl. 13.23
För att faktorisera polynomet \( 9\,x^2 - 6\,x + 1 \) beräknar vi dess nollställen\[ 9\,x^2 - 6\,x + 1 = 0 \]
För att kunna använda Vietas formler måste ekvationen skrivas om till normalform\[\begin{align} 9\,x^2 - 6\,x + 1 & = 0 \qquad & | \; / \, 9 \\ x^2-{6\over 9}\,x+{1\over 9} & = 0 \\ x^2-{2\over 3}\,x+{1\over 9} & = 0 \\ \end{align}\]
Normalformen ger Vietas formler\[ \begin{align} x_1 + x_2 & = {2\over 3} \\ x_1 \cdot x_2 & = {1\over 9} \end{align}\]
Man hittar lösningarna \( x_1 = {1\over 3}\,\) och \( x_2 = {1\over 3}\,\) eftersom
\( \begin{align} {1\over 3} + {1\over 3} & = {2\over 3} \\ {1\over 3}\cdot {1\over 3} & = {1\over 9} \end{align}\)
Därför har normalformen \( x^2-{2\over 3}\,x+{1\over 9} \) faktorformen \( (x-{1\over 3}) \cdot (x-{1\over 3}) \).
Därmed får det ursprungliga polynomet \( 9\,x^2 - 6\,x + 1 \) följande faktorform\[ 9 \cdot (x-{1\over 3}) \cdot (x-{1\over 3}) = 3\cdot (x-{1\over 3}) \cdot 3 \cdot (x-{1\over 3}) = \]
- \[ = (3\,x-1)\cdot (3\,x-1) = (3\,x-1)^2 \]
Kontroll\[ (3\,x-1)^2 = 9\,x^2 - 6\,x + 1 \] enligt kvadreringsregeln.
