Skillnad mellan versioner av "1.3 Lösning 6b"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 5: | Rad 5: | ||
För att kunna använda Vietas formler måste ekvationen skrivas om till normalform: | För att kunna använda Vietas formler måste ekvationen skrivas om till normalform: | ||
| − | <math> 3\,x^2 + 3\,x - 6 = 0 </math> | + | <math>\begin{align} 3\,x^2 + 3\,x - 6 & = 0 \qquad & | \; / \, 3 \\ |
| + | x^2 + x - 2 & = 0 \\ | ||
| + | \end{align}</math> | ||
| + | Normalformen ger Vietas formler (se Teori 3 Samband mellan koefficienter och nollställen): | ||
| − | + | <math> \begin{align} x_1 + x_2 & = 1 \\ | |
| − | + | x_1 \cdot x_2 & = -2 | |
| − | <math> \begin{align} x_1 + x_2 & = | + | \end{align}</math> |
| − | + | ||
| − | + | ||
Man hittar lösningarna <math> x_1 = 2\,</math> och <math> x_2 = 4\,</math> eftersom <math> 2 + 4 = 6\,</math> och <math> 2 \cdot 4 = 8 </math>. | Man hittar lösningarna <math> x_1 = 2\,</math> och <math> x_2 = 4\,</math> eftersom <math> 2 + 4 = 6\,</math> och <math> 2 \cdot 4 = 8 </math>. | ||
Versionen från 20 februari 2011 kl. 19.23
För att faktorisera polynomet \( 3\,x^2 + 3\,x - 6 \) beräknar vi dess nollställen\[ 3\,x^2 + 3\,x - 6 = 0 \]
För att kunna använda Vietas formler måste ekvationen skrivas om till normalform\[\begin{align} 3\,x^2 + 3\,x - 6 & = 0 \qquad & | \; / \, 3 \\ x^2 + x - 2 & = 0 \\ \end{align}\]
Normalformen ger Vietas formler (se Teori 3 Samband mellan koefficienter och nollställen)\[ \begin{align} x_1 + x_2 & = 1 \\ x_1 \cdot x_2 & = -2 \end{align}\]
Man hittar lösningarna \( x_1 = 2\,\) och \( x_2 = 4\,\) eftersom \( 2 + 4 = 6\,\) och \( 2 \cdot 4 = 8 \).
Därför har polynomet \( x^2 - 6\,x + 8 \) följande faktorform\[ (x-2) \cdot (x-4) \]
Kontroll\[ (x-2) \cdot (x-4) = x^2 - 4\,x - 2\,x + 8 = x^2 - 6\,x + 8 \]
