Skillnad mellan versioner av "3.5 Lösning 8d"

Versionen från 3 februari 2015 kl. 22.07

Cylinderns volym: \( \quad V(r) \, = \, 30\,\pi\,r^2 \, - 2\,\pi\,r^3 \, </math För <math> \, r = 10 \, \) blir cylinderns volym maximal. Således:

\[ V(10) \, = \, 30\,\pi \cdot 10^2 \, - 2\,\pi \cdot 10^3 \]

Cylinderns maximala volym blir \( \; 858,23 \, {\rm cm}^3 \; \).

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-Resultaten från c) sätter vi in i målfunktionen för att få cylinderns största volym:
+Cylinderns volym<span style="color:black">:</span> <math> \quad V(r) \, = \, 30\,\pi\,r^2 \, - 2\,\pi\,r^3 \, </math
-::<math> V(5,15) \, = \, \pi \, \cdot 5,15^2 \, \cdot 10,30 \, = \, 858,23 </math>
+För <math> \, r = 10 \, </math> blir cylinderns volym maximal. Således:
-&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Konservburkens maximala volym blir <math> \; 858,23 \, {\rm cm}^3 \; </math>.
+::<math> V(10) \, = \, 30\,\pi \cdot 10^2 \, - 2\,\pi \cdot 10^3 </math>
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Cylinderns maximala volym blir <math> \; 858,23 \, {\rm cm}^3 \; </math>.
-Lådans volym<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\qquad\quad V\,(x)  \;\;\; = \;\;\; x \cdot (10 \, - \, 2\,x)^2 \, </math>
-För <math> \, \displaystyle x = {5 \over 3} \, </math> blir lådans volym maximal. Således:
-Lådans maximala volym<span style="color:black">:</span> <math> \quad \displaystyle V\left({5 \over 3}\right) \; = \; {5 \over 3} \cdot \left(10 \, - \, 2\cdot {5 \over 3}\right)^2 \; = \; 74,07 </math>