Skillnad mellan versioner av "3.5 Lösning 8b"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 3: | Rad 3: | ||
Vi sätter in bivillkoret från a), dvs <math> \, h = -2\,r + 30 \, </math>, i <math> \, V\,(r, \, h) \, </math>: | Vi sätter in bivillkoret från a), dvs <math> \, h = -2\,r + 30 \, </math>, i <math> \, V\,(r, \, h) \, </math>: | ||
| − | ::<math> V\,(r, \, h) \, = \, \pi \, r^2 \; \cdot \; h \, = \, \pi\,r^2\cdot (-2\, r + 30) \, = \, | + | ::<math> V\,(r, \, h) \, = \, \pi \, r^2 \; \cdot \; h \, = \, \pi\,r^2\cdot (-2\, r + 30) \, = \, - 2\,\pi\,r^3 + 30\,\pi\,r^2 \, = \, 250 \cdot r \, - \, \pi\,r^3 </math> |
Därmed är målfunktionen: <div style="border:1px solid black; | Därmed är målfunktionen: <div style="border:1px solid black; | ||
Versionen från 3 februari 2015 kl. 21.13
Cylinderns volym \( \, V \, \) är basytan \( \times \) höjden dvs: \( \qquad\qquad\quad V\,(r, \, h) \; = \; \pi \, r^2 \; \cdot \; h \, \)
Vi sätter in bivillkoret från a), dvs \( \, h = -2\,r + 30 \, \), i \( \, V\,(r, \, h) \, \):
- \[ V\,(r, \, h) \, = \, \pi \, r^2 \; \cdot \; h \, = \, \pi\,r^2\cdot (-2\, r + 30) \, = \, - 2\,\pi\,r^3 + 30\,\pi\,r^2 \, = \, 250 \cdot r \, - \, \pi\,r^3 \]
\( V(r) \, = \, 250 \, r \, - \, \pi\,r^3 \)
