Skillnad mellan versioner av "3.5 Lösning 8b"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) (Skapade sidan med 'Cylinderns volym <math> \, V \, </math> är basytan <math> \times </math> höjden dvs<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\qquad\quad V\,(r, \, h) \; = \; \pi \, r^...') |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
Cylinderns volym <math> \, V \, </math> är basytan <math> \times </math> höjden dvs<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\qquad\quad V\,(r, \, h) \; = \; \pi \, r^2 \; \cdot \; h \, </math> | Cylinderns volym <math> \, V \, </math> är basytan <math> \times </math> höjden dvs<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\qquad\quad V\,(r, \, h) \; = \; \pi \, r^2 \; \cdot \; h \, </math> | ||
| − | Vi sätter in bivillkoret från a) i <math> \, V\,(r, \, h) \, </math> och eliminerar <math> \, | + | Vi sätter in bivillkoret från a) i <math> \, V\,(r, \, h) \, </math> och eliminerar <math> \, h \, </math>: |
:::<math> V\,(r, \, h) \, = \, \pi \, r^2 \; \cdot \; h \, = \, \pi\,r^2\cdot (-2\, r + 30) \, = \, {250 \cdot \pi\,r^2 \over \pi\,r} \, - \, \pi\,r^3 \, = \, 250 \cdot r \, - \, \pi\,r^3 </math> | :::<math> V\,(r, \, h) \, = \, \pi \, r^2 \; \cdot \; h \, = \, \pi\,r^2\cdot (-2\, r + 30) \, = \, {250 \cdot \pi\,r^2 \over \pi\,r} \, - \, \pi\,r^3 \, = \, 250 \cdot r \, - \, \pi\,r^3 </math> | ||
Versionen från 3 februari 2015 kl. 21.06
Cylinderns volym \( \, V \, \) är basytan \( \times \) höjden dvs: \( \qquad\qquad\quad V\,(r, \, h) \; = \; \pi \, r^2 \; \cdot \; h \, \)
Vi sätter in bivillkoret från a) i \( \, V\,(r, \, h) \, \) och eliminerar \( \, h \, \):
- \[ V\,(r, \, h) \, = \, \pi \, r^2 \; \cdot \; h \, = \, \pi\,r^2\cdot (-2\, r + 30) \, = \, {250 \cdot \pi\,r^2 \over \pi\,r} \, - \, \pi\,r^3 \, = \, 250 \cdot r \, - \, \pi\,r^3 \]
\( V(r) \, = \, 250 \, r \, - \, \pi\,r^3 \)
