Skillnad mellan versioner av "3.5 Lösning 8a"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
Rad 15: Rad 15:
 
::::::<math> h \, = \, k\,r \, + \, m </math>
 
::::::<math> h \, = \, k\,r \, + \, m </math>
  
Lutningen <math> \, k \, = \, \displaystyle {\Delta y \over \Delta x} \, = \, - \, {30 \over 15} \, = \, - \, 2  </math>
+
Lutningen <math> \, k \, = \, \displaystyle {\Delta h \over \Delta r} \, = \, - \, {30 \over 15} \, = \, - \, 2  </math>
  
 
Skärningspunkten med <math>\,h</math>-axeln<span style="color:black">:</span> <math> \quad m \, = \, 30 </math>.
 
Skärningspunkten med <math>\,h</math>-axeln<span style="color:black">:</span> <math> \quad m \, = \, 30 </math>.

Versionen från 3 februari 2015 kl. 20.41

Vi inför ett koordinatsystem och sätter den röda triangeln från

uppgiftens figur i den. Vi väljer cylinders radie \( \, r \, \) som horison-

tell och dess höjd \( \, h \, \) som vertikal axel. Kons mantellinje (från

basytans kant till konens spets) blir då en rät linje. Cylinderns

övre högra hörn (svarta punkten i figuren) rör sig på denna räta

linje vars ekvation är:

\[ h \, = \, k\,r \, + \, m \]

Lutningen \( \, k \, = \, \displaystyle {\Delta h \over \Delta r} \, = \, - \, {30 \over 15} \, = \, - \, 2 \)

Skärningspunkten med \(\,h\)-axeln: \( \quad m \, = \, 30 \).

Den räta linjens ekvation blir då:

\[ h \, = \, - \, 2\,r \, + \, 30 \]
       Ovn 358a 60.jpg

Detta samband mellan \( \, r \, \) och \( \, h \,\) är problemets bivillkor.