Skillnad mellan versioner av "3.5 Lösning 5c"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 3: | Rad 3: | ||
::<math> A\,(x) \, = \, x \cdot (9 \, - \, 2\,x) \, = \, 9\,x - \, 2\,x^2 </math> | ::<math> A\,(x) \, = \, x \cdot (9 \, - \, 2\,x) \, = \, 9\,x - \, 2\,x^2 </math> | ||
| − | ::<math> A'(x) \, = \, | + | ::<math> A'(x) \, = \, 9 \, - \, 4\,x \, </math> |
| − | ::<math> A''(x) \, = \, -\, | + | ::<math> A''(x) \, = \, -\,4 </math> |
Derivatans nollställe: | Derivatans nollställe: | ||
Versionen från 1 februari 2015 kl. 22.52
Vi deriverar målfunktionen:
- \[ A\,(x) \, = \, x \cdot (9 \, - \, 2\,x) \, = \, 9\,x - \, 2\,x^2 \]
- \[ A'(x) \, = \, 9 \, - \, 4\,x \, \]
- \[ A''(x) \, = \, -\,4 \]
Derivatans nollställe:
- \[\begin{array}{rcrcl} A'(x) & = & -\,2\,x \, + \, 6 & = & 0 \\ & & 6 & = & 2\,x \\ & & x & = & 3 \end{array}\]
Andraderivatans tecken för \( \, x = 3 \, \):
\( A''(3) = \displaystyle -2 \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad A(x) \, \) har ett lokalt maximum i \( \, x = 3 \, \).
\( x = 3 \, \) är rektangelns ens sida. För att få den andra sidan \( \, y \, \) sätter vi in \( \, x = 3 \, \) i bivillkoret från a):
- \[ y \ = \, 6 \, - \, x \ = \, 6 \, - \, 3 \ = \, 3 \]
För \( \, x = 3 \, \) och \( \, y = 3 \, \) blir rektangelns area maximal.
Rektangeln med omkretsen \( \, 12 \, \) och maximal area är en kvadrat med sidan \( \, 3 \, \).
