Skillnad mellan versioner av "3.5 Lösning 2c"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 17: | Rad 17: | ||
<math> A''(3) = \displaystyle -2 \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad A(x) \, </math> har ett lokalt maximum i <math> \, x = 3 \, </math>. | <math> A''(3) = \displaystyle -2 \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad A(x) \, </math> har ett lokalt maximum i <math> \, x = 3 \, </math>. | ||
| + | |||
| + | <math> x = 3 \, </math> är rektangelns ens sida. För att få den andra sidan <math> \, y \, </math> sätter vi in <math> \, x = 3 \, </math> i bivillkoret från a)<span style="color:black">:</span> | ||
| + | |||
| + | ::<math> y = -\,{6 \over 5}\,x + 4 </math> | ||
| + | |||
| + | ::<math> y = -\,{6 \over 5} \cdot {5 \over 3} \, + \, 4 \, = \, -2 \, + \, 4 \, = \, 2 </math> | ||
För <math> \, x = 3 \, </math> blir rektangelns area maximal. | För <math> \, x = 3 \, </math> blir rektangelns area maximal. | ||
Versionen från 1 februari 2015 kl. 13.59
Vi deriverar målfunktionen:
- \[ A\,(x) \, = \, 6\,x -\,x^2 \]
- \[ A'(x) \, = \, -\,2\,x \, + \, 6 \]
- \[ A''(x) \, = \, -\,2 \]
Derivatans nollställe:
- \[\begin{array}{rcrcl} A'(x) & = & -\,2\,x \, + \, 6 & = & 0 \\ & & 6 & = & 2\,x \\ & & x & = & 3 \end{array}\]
Andraderivatans tecken för \( \, x = 3 \, \):
\( A''(3) = \displaystyle -2 \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad A(x) \, \) har ett lokalt maximum i \( \, x = 3 \, \).
\( x = 3 \, \) är rektangelns ens sida. För att få den andra sidan \( \, y \, \) sätter vi in \( \, x = 3 \, \) i bivillkoret från a):
- \[ y = -\,{6 \over 5}\,x + 4 \]
- \[ y = -\,{6 \over 5} \cdot {5 \over 3} \, + \, 4 \, = \, -2 \, + \, 4 \, = \, 2 \]
För \( \, x = 3 \, \) blir rektangelns area maximal.
