Skillnad mellan versioner av "3.5 Lösning 2c"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
(Skapade sidan med 'Vi deriverar målfunktionen: ::<math> A\,(x) \, = \, -\,{6 \over 5}\,x^2 \, + \, 4\,x </math> ::<math> A'(x) \, = \, -\,{12 \over 5}\,x \, + \, 4 </math> ::<math> A''(x) \,...')
 
m
Rad 1: Rad 1:
 
Vi deriverar målfunktionen:
 
Vi deriverar målfunktionen:
  
::<math> A\,(x) \, = \, -\,{6 \over 5}\,x^2 \, + \, 4\,x </math>
+
::<math> A\,(x) \, = \, 6\,x -\,x^2 </math>
  
::<math> A'(x) \, = \, -\,{12 \over 5}\,x \, + \, 4 </math>
+
::<math> A'(x) \, = \, -\,2\,x \, + \, 6 </math>
  
::<math> A''(x) \, = \, -\,{12 \over 5} </math>
+
::<math> A''(x) \, = \, -\,2 </math>
  
 
Derivatans nollställe:
 
Derivatans nollställe:
  
::<math>\begin{array}{rcrcl}  A'(x) & = & -\,{12 \over 5}\,x \, + \, 4 & = & 0      \\
+
::<math>\begin{array}{rcrcl}  A'(x) & = & -\,2\,x \, + \, 6 & = & 0      \\
                                     &  &                           4 & = & {12 \over 5}\,x \\
+
                                     &  &                 6 & = & 2\,x \\
                                     &  &         {4\cdot 5 \over 12} & = & x    \\
+
                                     &  &                 x & = & 3  
                                    &  &                            x & = & {5 \over 3} \, = \, 1,67
+
 
         \end{array}</math>
 
         \end{array}</math>
  

Versionen från 1 februari 2015 kl. 13.53

Vi deriverar målfunktionen:

\[ A\,(x) \, = \, 6\,x -\,x^2 \]
\[ A'(x) \, = \, -\,2\,x \, + \, 6 \]
\[ A''(x) \, = \, -\,2 \]

Derivatans nollställe:

\[\begin{array}{rcrcl} A'(x) & = & -\,2\,x \, + \, 6 & = & 0 \\ & & 6 & = & 2\,x \\ & & x & = & 3 \end{array}\]

Andraderivatans tecken för \( \, x = 1,67 \, \):

\( A''(1,67) = \displaystyle -{12 \over 5} \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad A(x) \, \) har ett lokalt maximum i \( \, x = 1,67 \, \).

\( x = 1,67 \, \) är \( P\):s \( x\)-koordinat. För att få \( y\)-koordinaten sätter vi in \( \, x = \displaystyle {5 \over 3} \, = \, 1,67 \, \) i den räta linjens ekvation:

\[ y = -\,{6 \over 5}\,x + 4 \]
\[ y = -\,{6 \over 5} \cdot {5 \over 3} \, + \, 4 \, = \, -2 \, + \, 4 \, = \, 2 \]

För \( \, P(1,67;\,2) \, \) blir rektangelns area maximal.