Skillnad mellan versioner av "3.5 Lösning 1c"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 21: | Rad 21: | ||
För att få <math> P</math><span style="color:black">:</span>s koordinater sätter vi in <math> \, x = 1,67 \, </math> i den räta linjens ekvation (bivillkoret) från a)<span style="color:black">:</span> | För att få <math> P</math><span style="color:black">:</span>s koordinater sätter vi in <math> \, x = 1,67 \, </math> i den räta linjens ekvation (bivillkoret) från a)<span style="color:black">:</span> | ||
| + | ::<math> y = -\,{6 \over 5}\,x + 4 </math> | ||
| − | + | ::<math> y = -\,{6 \over 5} \cdot {5 \over 3} + 4 \, = \, -2 \, + \, 4 \cdot 1,67 \, = \, 2 </math> | |
| − | ::<math> | + | |
För <math> \, P(1,67;\,2) \, </math> blir rektangelns area maximal. | För <math> \, P(1,67;\,2) \, </math> blir rektangelns area maximal. | ||
Versionen från 1 februari 2015 kl. 12.42
Vi deriverar målfunktionen:
- \[ A\,(x) \, = \, -\,{6 \over 5}\,x^2 \, + \, 4\,x \]
- \[ A'(x) \, = \, -\,{12 \over 5}\,x \, + \, 4 \]
- \[ A''(x) \, = \, -\,{12 \over 5} \]
Derivatans nollställe:
- \[\begin{array}{rcrcl} A'(x) & = & -\,{12 \over 5}\,x \, + \, 4 & = & 0 \\ & & 4 & = & {12 \over 5}\,x \\ & & {4\cdot 5 \over 12} & = & x \\ & & x & = & {5 \over 3} \, = \, 1,67 \end{array}\]
Andraderivatans tecken för \( \, x = 1,67 \, \):
\( A''(1,67) = \displaystyle -{12 \over 5} \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad A(x) \, \) har ett lokalt maximum i \( \, x = 1,67 \, \).
För att få \( P\):s koordinater sätter vi in \( \, x = 1,67 \, \) i den räta linjens ekvation (bivillkoret) från a):
- \[ y = -\,{6 \over 5}\,x + 4 \]
- \[ y = -\,{6 \over 5} \cdot {5 \over 3} + 4 \, = \, -2 \, + \, 4 \cdot 1,67 \, = \, 2 \]
För \( \, P(1,67;\,2) \, \) blir rektangelns area maximal.
