Skillnad mellan versioner av "3.3 Lösning 3c"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 10: | Rad 10: | ||
\end{array}</math> | \end{array}</math> | ||
| − | <math> \, f\,'(0) \, = \, f\,''(0) \, = \, f\,'''(0) \, = \, 0 \quad \Longrightarrow \quad f(x) \, </math> har ingen terasspunkt i <math> \, x = 0 \, </math>. | + | Enligt [[3.3_Terasspunkter#Regler_om_terasspunkter_med_h.C3.B6gre_derivator|<strong><span style="color:blue">regeln om terasspunkter med högre derivator</span></strong>]]: |
| + | |||
| + | :<math> \, f\,'(0) \, = \, f\,''(0) \, = \, f\,'''(0) \, = \, 0 \quad \Longrightarrow \quad f(x) \, </math> har ingen terasspunkt i <math> \, x = 0 \, </math>. | ||
För en terasspunkt krävs att <math> \, f\,'''(0) \neq 0 \, </math>. | För en terasspunkt krävs att <math> \, f\,'''(0) \neq 0 \, </math>. | ||
Versionen från 10 januari 2015 kl. 10.27
\[\begin{array}{rcl} f(x) & = & x^4 \\ f'(x) & = & 4\,x^3 \\ f''(x) & = & 12\,x^2 \\ f'''(x) & = & 24\,x \end{array}\]
\[\begin{array}{rcl} f'(0) & = & 4 \cdot 0^3 \, = \, 4 \cdot 0 \, = \, 0 \\ f''(x) & = & 12 \cdot 0^2 \, = \, 12 \cdot 0 \, = \, 0 \\ f'''(x) & = & 24 \cdot 0 \, = \, 0 \end{array}\]
Enligt regeln om terasspunkter med högre derivator:
\[ \, f\,'(0) \, = \, f\,''(0) \, = \, f\,'''(0) \, = \, 0 \quad \Longrightarrow \quad f(x) \, \] har ingen terasspunkt i \( \, x = 0 \, \).
För en terasspunkt krävs att \( \, f\,'''(0) \neq 0 \, \).
