Skillnad mellan versioner av "1.1 Lösning 2c"
Taifun (Diskussion | bidrag) m (Created page with "<math>\begin{align} x + \sqrt{5\,x - 1} & = 3 & & | \;\; - x \\ \sqrt{5\,x - 1} & = 3 - x & & | \; (\;\;\;)^2 \\ ...") |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | <math>\begin{align} x | + | <math>\begin{align} 6\,x - 3\,\sqrt{9+x} & = -9 & & | \;\; +9+3\,\sqrt{9+x} \\ |
| − | + | 6\,x + 9 & = 3\,\sqrt{9+x} & & | \; (\;\;\;)^2 \\ | |
| − | + | (6\,x + 9)^2 & = 9\cdot (9 + x) \\ | |
| − | + | 36\,x^2 + 108\,x + 81 & = 81 + 9\,x & & | -9\,x - 81 \\ | |
| − | x^2 | + | 36\,x^2 + 99\,x & = 0 \\ |
| + | |||
x_{1,2} & = 5,5 \pm \sqrt{30,25 - 10} \\ | x_{1,2} & = 5,5 \pm \sqrt{30,25 - 10} \\ | ||
x_{1,2} & = 5,5 \pm 4,5 \\ | x_{1,2} & = 5,5 \pm 4,5 \\ | ||
| − | x_1 & = | + | x_1 & = 0 \\ |
x_2 & = 1 \\ | x_2 & = 1 \\ | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
Versionen från 23 januari 2011 kl. 19.43
\(\begin{align} 6\,x - 3\,\sqrt{9+x} & = -9 & & | \;\; +9+3\,\sqrt{9+x} \\ 6\,x + 9 & = 3\,\sqrt{9+x} & & | \; (\;\;\;)^2 \\ (6\,x + 9)^2 & = 9\cdot (9 + x) \\ 36\,x^2 + 108\,x + 81 & = 81 + 9\,x & & | -9\,x - 81 \\ 36\,x^2 + 99\,x & = 0 \\ x_{1,2} & = 5,5 \pm \sqrt{30,25 - 10} \\ x_{1,2} & = 5,5 \pm 4,5 \\ x_1 & = 0 \\ x_2 & = 1 \\ \end{align}\)
Prövning:
Först prövar vi \( x_1 = 10 \):
VL\[ 10 + \sqrt{5\cdot 10 - 1} = 10 + \sqrt{50 - 1} = 10 + \sqrt{49} = 10 + 7 = 17 \]
HL\[ 3\, \]
VL \( \not= \) HL \( \Rightarrow\; x_1 = 10 \) är en falsk rot.
Sedan prövar vi roten \( x_2 = 1 \):
VL\[ 1 + \sqrt{5\cdot 1 - 1} = 1 + \sqrt{5 - 1} = 1 + \sqrt{4} = 1 + 2 = 3 \]
HL\[ 3\, \]
VL = HL \( \Rightarrow\; x_2 = 1 \) är en sann rot.
Svar: Ekvationen
\[ x + \sqrt{5\,x - 1} = 3 \]
har den enda lösningen
- \[ x = 1\, \]
