Skillnad mellan versioner av "1.1 Lösning 13"
Taifun (Diskussion | bidrag) m (Created page with "<!-- <math> 6\;x = 1 - \sqrt{ 36\;x^2 - {1 \over x} } </math> -->") |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | + | <math>\begin{align} 6\;x & = 1 - \sqrt{36\;x^2 - {1 \over x}} & & \qquad | - 1 \\ | |
| + | 6\;x - 1 & = - \sqrt{36\;x^2 - {1 \over x}} & & \qquad | \; (\;\;\;)^2 \\ | ||
| + | (6\,x - 1)^2 & = 36\,x^2 - {1 \over x} \\ | ||
| + | 36\,x^2 - 12\,x + 1 & = 36\,x^2 - {1 \over x} & & \qquad | - 36\,x^2 \\ | ||
| + | - 12\,x + 1 & = - {1 \over x} \\ | ||
| + | x^2 - 30\,x + 189 & = 0 \\ | ||
| + | x_{1,2} & = 15 \pm \sqrt{225-189} \\ | ||
| + | x_{1,2} & = 15 \pm \sqrt{36} \\ | ||
| + | x_{1,2} & = 15 \pm 6 \\ | ||
| + | x_1 & = 21 \\ | ||
| + | x_2 & = 9 \\ | ||
| + | \end{align}</math> | ||
| + | |||
| + | ---- | ||
| + | |||
| + | Prövning av <math> x_1 = 21\, </math>: | ||
| + | |||
| + | VL: <math> \sqrt{21 + 2 + \sqrt{2 \cdot 21 + 7}} = \sqrt{23 + \sqrt{2 \cdot 21 + 7}} = \sqrt{23 + \sqrt{42 + 7}} = </math> | ||
| + | |||
| + | <math> = \sqrt{23 + \sqrt{49}} = \sqrt{23 + 7} = \sqrt{30} = 5,48 </math> | ||
| + | |||
| + | HL: <math> 4\, </math> | ||
| + | |||
| + | VL <math>\not=</math> HL <math> \Rightarrow\, x_1 = 21 </math> är en falsk rot. | ||
| + | |||
| + | ---- | ||
| + | |||
| + | Prövning av <math> x_2 = 9\, </math>: | ||
| + | |||
| + | VL: <math> \sqrt{9 + 2 + \sqrt{2 \cdot 9 + 7}} = \sqrt{11 + \sqrt{2 \cdot 9 + 7}} = \sqrt{11 + \sqrt{18 + 7}} = </math> | ||
| + | |||
| + | <math> = \sqrt{11 + \sqrt{25}} = \sqrt{11 + 5} = \sqrt{16} = 4 </math> | ||
| + | |||
| + | HL: <math> 4\, </math> | ||
| + | |||
| + | VL = HL <math> \Rightarrow\, x_2 = 9 </math> är en sann rot. | ||
| + | |||
| + | Svar: <math> x = 9\, </math> är rotekvationens enda lösning. | ||
Versionen från 10 april 2011 kl. 17.13
\(\begin{align} 6\;x & = 1 - \sqrt{36\;x^2 - {1 \over x}} & & \qquad | - 1 \\ 6\;x - 1 & = - \sqrt{36\;x^2 - {1 \over x}} & & \qquad | \; (\;\;\;)^2 \\ (6\,x - 1)^2 & = 36\,x^2 - {1 \over x} \\ 36\,x^2 - 12\,x + 1 & = 36\,x^2 - {1 \over x} & & \qquad | - 36\,x^2 \\ - 12\,x + 1 & = - {1 \over x} \\ x^2 - 30\,x + 189 & = 0 \\ x_{1,2} & = 15 \pm \sqrt{225-189} \\ x_{1,2} & = 15 \pm \sqrt{36} \\ x_{1,2} & = 15 \pm 6 \\ x_1 & = 21 \\ x_2 & = 9 \\ \end{align}\)
Prövning av \( x_1 = 21\, \):
VL\[ \sqrt{21 + 2 + \sqrt{2 \cdot 21 + 7}} = \sqrt{23 + \sqrt{2 \cdot 21 + 7}} = \sqrt{23 + \sqrt{42 + 7}} = \]
\( = \sqrt{23 + \sqrt{49}} = \sqrt{23 + 7} = \sqrt{30} = 5,48 \)
HL\[ 4\, \]
VL \(\not=\) HL \( \Rightarrow\, x_1 = 21 \) är en falsk rot.
Prövning av \( x_2 = 9\, \):
VL\[ \sqrt{9 + 2 + \sqrt{2 \cdot 9 + 7}} = \sqrt{11 + \sqrt{2 \cdot 9 + 7}} = \sqrt{11 + \sqrt{18 + 7}} = \]
\( = \sqrt{11 + \sqrt{25}} = \sqrt{11 + 5} = \sqrt{16} = 4 \)
HL\[ 4\, \]
VL = HL \( \Rightarrow\, x_2 = 9 \) är en sann rot.
Svar\[ x = 9\, \] är rotekvationens enda lösning.
