Skillnad mellan versioner av "2.4 Lösning 7"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 15: | Rad 15: | ||
:<math> f\,'(-1) \,=\, 2 \cdot (-1) + 5 \,=\, -2 + 5 \,=\, 3 </math> | :<math> f\,'(-1) \,=\, 2 \cdot (-1) + 5 \,=\, -2 + 5 \,=\, 3 </math> | ||
| − | Således | + | Således är <math> k = 3\, </math> och tangentens ekvation blir: |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
::<math> y \, = \, 3\,x \, + \, m </math> | ::<math> y \, = \, 3\,x \, + \, m </math> | ||
| − | + | För att få fram <math> m\, </math> beräknar vi beröringspunktens koordinater: | |
| − | ::<math> x = - | + | ::<math> x = -1 </math> |
| − | ::<math> y = f(- | + | ::<math> y = f(-1) = (-1)^2 + 5 \cdot (-1) - 1 = 1 - 5 - 1 = </math> |
Beröringspunkten ligger på tangenten: | Beröringspunkten ligger på tangenten: | ||
Versionen från 18 oktober 2014 kl. 12.29
Tangenten är en rät linje. Räta linjens ekvation i \(\,k\)-form är:
- \[ y \, = \, k\,x \, + \, m \]
Tangenten till kurvan \( y = f(x) = x^2 + 5 x - 1\, \) i \( x = -1 \) har samma lutning \(\,k\) som själva kurvan i denna punkt. Kurvans lutning i \( x = -1 \) är \( f\,'(-1) \) :
- \[ k \, = \, f\,'(-1) \]
Därför bildar vi derivatan \( f\,'(x) \) och beräknar \( f\,'(-1) \) :
\[ f(x) \,=\, x^2 + 5 x - 1\, \]
\[ f\,'(x) \,=\, 2\,x + 5 \]
\[ f\,'(-1) \,=\, 2 \cdot (-1) + 5 \,=\, -2 + 5 \,=\, 3 \]
Således är \( k = 3\, \) och tangentens ekvation blir:
- \[ y \, = \, 3\,x \, + \, m \]
För att få fram \( m\, \) beräknar vi beröringspunktens koordinater:
- \[ x = -1 \]
- \[ y = f(-1) = (-1)^2 + 5 \cdot (-1) - 1 = 1 - 5 - 1 = \]
Beröringspunkten ligger på tangenten:
\[\begin{array}{rcl} y & = & -6\,x \, + \, m \\ 9 & = & -6 \cdot (-3) \, + \, m \\ 9 & = & 18 \, + \, m \\ 9 - 18 & = & m \\ - 9 & = & m \end{array}\]
Tangentens ekvation:
- \[ y \, = \, -6\,x \, - \, 9 \]
