Skillnad mellan versioner av "1.3 Lösning 7"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 3: | Rad 3: | ||
::<math> y = k \cdot (x+2) \cdot (x-2) \cdot (x-5) </math> | ::<math> y = k \cdot (x+2) \cdot (x-2) \cdot (x-5) </math> | ||
| − | där k är | + | där k är en konstant som kan bestämmas genom att avläsa från grafen att kurvan skär y-axeln i y = 20. Sätter vi in skärningspunktens koordinater (0, 20) i ansatsen ovan får vi en ekvation för k: |
::<math> \begin{align} 20 & = k \cdot (0+2) \cdot (0-2) \cdot (0-5) \\ | ::<math> \begin{align} 20 & = k \cdot (0+2) \cdot (0-2) \cdot (0-5) \\ | ||
Versionen från 5 januari 2011 kl. 18.56
Grafen visar nollställena -2, 2 och 5, vilket innebär att kurvan visar en polynomfunktion av grad 3. Därför blir ansatsen:
- \[ y = k \cdot (x+2) \cdot (x-2) \cdot (x-5) \]
där k är en konstant som kan bestämmas genom att avläsa från grafen att kurvan skär y-axeln i y = 20. Sätter vi in skärningspunktens koordinater (0, 20) i ansatsen ovan får vi en ekvation för k:
- \[ \begin{align} 20 & = k \cdot (0+2) \cdot (0-2) \cdot (0-5) \\ 20 & = k \cdot 2 \cdot (-2) \cdot (-5) \\ 20 & = k \cdot 20 \\ k & = 1 \\ \end{align}\]
Därför kan vi ange det polynom vars graf visas i uppgiften, som:
- \[ (x+2) \cdot (x-2) \cdot (x-5) \]
