Skillnad mellan versioner av "1.1 Lösning 11"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | + | Tittar man på grafen i lösningen av [[1.1 Lösning 4b|övning 4b]] kan man se att man t.ex. behöver bara höja den räta linjens lutning för att få en skärningspunkt mellan kurvan och den räta linjen. | |
| − | <math>=\;2\ | + | Grafen visar också att en höjning av lutningen till 3 skulle räcka för en skärningspunkt. Därför borde följande rotekvation få en sann rot: |
| + | |||
| + | <math> \sqrt{x^2 + 1} = 3\,x - 3 </math> | ||
| + | |||
| + | Lösningen: | ||
| + | |||
| + | <math>\begin{align} \sqrt{x^2 + 1} & = 3\,x - 3 & & \qquad | \; (\;\;\;)^2 \\ | ||
| + | x^2 + 1 & = (3\,x - 3)^2 & & \\ | ||
| + | x^2 + 1 & = 9\,x^2 - 18\,x + 9 & & \qquad | \;\; - x^2 \\ | ||
| + | 1 & = 8\,x^2 - 18\,x + 9 & & \qquad | \;\; - 1 \\ | ||
| + | 0 & = 8\,x^2 - 18\,x + 8 & & \qquad | \;\; / 8 \\ | ||
| + | 0 & = x^2 - 2,25\,x + 1 \\ | ||
| + | x_{1,2} & = 1,125 \pm \sqrt{1,266 - 1} \\ | ||
| + | x_{1,2} & = 1,125 \pm 0,515 \\ | ||
| + | x_1 & = 1,64 \\ | ||
| + | x_2 & = 0,61 \\ | ||
| + | \end{align}</math> | ||
| + | |||
| + | Prövning av <math> x_1 = 1,64 </math>: | ||
| + | |||
| + | VL: <math> \sqrt{1,64^2 + 1} = 1,92 </math> | ||
| + | |||
| + | HL: <math> 3\cdot1,64 - 3 = 1,92 </math> | ||
| + | |||
| + | VL = HL <math> \Rightarrow\, x = 1,64 </math> är en sann rot. I denna uppgift räcker det att visa en sann rot. | ||
| + | |||
| + | Den andra lösningen <math> x_1 = 0,61 </math> är en falsk rot vilket återstår att visa. | ||
Versionen från 21 november 2010 kl. 16.13
Tittar man på grafen i lösningen av övning 4b kan man se att man t.ex. behöver bara höja den räta linjens lutning för att få en skärningspunkt mellan kurvan och den räta linjen.
Grafen visar också att en höjning av lutningen till 3 skulle räcka för en skärningspunkt. Därför borde följande rotekvation få en sann rot\[ \sqrt{x^2 + 1} = 3\,x - 3 \]
Lösningen\[\begin{align} \sqrt{x^2 + 1} & = 3\,x - 3 & & \qquad | \; (\;\;\;)^2 \\ x^2 + 1 & = (3\,x - 3)^2 & & \\ x^2 + 1 & = 9\,x^2 - 18\,x + 9 & & \qquad | \;\; - x^2 \\ 1 & = 8\,x^2 - 18\,x + 9 & & \qquad | \;\; - 1 \\ 0 & = 8\,x^2 - 18\,x + 8 & & \qquad | \;\; / 8 \\ 0 & = x^2 - 2,25\,x + 1 \\ x_{1,2} & = 1,125 \pm \sqrt{1,266 - 1} \\ x_{1,2} & = 1,125 \pm 0,515 \\ x_1 & = 1,64 \\ x_2 & = 0,61 \\ \end{align}\]
Prövning av \( x_1 = 1,64 \):
VL\[ \sqrt{1,64^2 + 1} = 1,92 \]
HL\[ 3\cdot1,64 - 3 = 1,92 \]
VL = HL \( \Rightarrow\, x = 1,64 \) är en sann rot. I denna uppgift räcker det att visa en sann rot.
Den andra lösningen \( x_1 = 0,61 \) är en falsk rot vilket återstår att visa.
