Skillnad mellan versioner av "2.2 Lösning 4d"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | + | Den linjära funktionen | |
| − | + | :<math> y \, = \, f(x) \, = \, k\;x \, + \, m </math> | |
| − | + | beskriver den räta linjens förlopp i k-form där <math> k\, </math> och <math> m\, </math> är konstanter. Vi vet att <math> k\, </math> är linjens lutning. | |
| − | + | <u>'''Påstående''':</u> | |
| + | Funktionen <math> f(x)\, </math> har i alla intervall <math> a \leq x \leq b </math> den konstanta genomsnittliga förändringshastigheten <math> k\, </math>. | ||
<u>'''Bevis''':</u> | <u>'''Bevis''':</u> | ||
:<math> {\Delta y \over \Delta x} = {f(b) - f(a) \over b-a} = {k\cdot b + m - (k\cdot a + m) \over b-a} = </math> | :<math> {\Delta y \over \Delta x} = {f(b) - f(a) \over b-a} = {k\cdot b + m - (k\cdot a + m) \over b-a} = </math> | ||
| − | |||
:<math> = {k\cdot b + m - k\cdot a - m \over b-a} = {k\cdot b - k\cdot a \over b-a} = {k\cdot (b - a) \over b-a} = k </math> | :<math> = {k\cdot b + m - k\cdot a - m \over b-a} = {k\cdot b - k\cdot a \over b-a} = {k\cdot (b - a) \over b-a} = k </math> | ||
Nuvarande version från 22 oktober 2014 kl. 09.01
Den linjära funktionen
y=f(x)=kx+m
beskriver den räta linjens förlopp i k-form där k och m är konstanter. Vi vet att k är linjens lutning.
Påstående:
Funktionen f(x) har i alla intervall a≤x≤b den konstanta genomsnittliga förändringshastigheten k.
Bevis:
ΔyΔx=f(b)−f(a)b−a=k⋅b+m−(k⋅a+m)b−a=
=k⋅b+m−k⋅a−mb−a=k⋅b−k⋅ab−a=k⋅(b−a)b−a=k
