Skillnad mellan versioner av "1.5a Svar 8b"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 13: | Rad 13: | ||
::::<math> f(x) \to f(0)\, </math> när <math> x \to 0 </math> | ::::<math> f(x) \to f(0)\, </math> när <math> x \to 0 </math> | ||
| − | Därmed är dfinitionens krav uppfyllt | + | Därmed är dfinitionens krav uppfyllt och funktionen <math> f(x)\, </math> är kontinuerlig för <math> x = 0\, </math>. |
Versionen från 16 juli 2014 kl. 19.15
Om \( f(x)\, \) ska vara kontinuerlig för \( x = 0\, \) borde enligt definitionen för kontinuerliga funktioner:
- \[ f(x) \to f(0) \] när \( x \to 0 \)
Närmar man sig \( 0\, \) från höger (\( x > 0\,\)) närmar sig \( f(x)\, \) värdet \( 0\, \) pga \( f(x) = x\, \) enligt funktionens definition från övn 8a.
Närmar man sig \( 0\, \) från vänster (\( x < 0\,\)) närmar sig \( f(x)\, \) också värdet \( 0\, \) pga \( f(x) = -x\, \) enligt funktionens definition.
Således har vi\[ {\color{White} x} f(x) \to 0\, \] när \( x \to 0 {\color{White} x} \)
Och eftersom \( f(0) = 0\, \) enligt funktionens definition, har vi:
- \[ f(x) \to f(0)\, \] när \( x \to 0 \)
Därmed är dfinitionens krav uppfyllt och funktionen \( f(x)\, \) är kontinuerlig för \( x = 0\, \).
