Skillnad mellan versioner av "1.5a Svar 8b"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 7: | Rad 7: | ||
Närmar man sig <math> 0\, </math> från vänster (<math> x < 0\,</math>) närmar sig <math> f(x)\, </math> också värdet <math> 0\, </math> pga <math> f(x) = -x\, </math> enligt funktionens definition. | Närmar man sig <math> 0\, </math> från vänster (<math> x < 0\,</math>) närmar sig <math> f(x)\, </math> också värdet <math> 0\, </math> pga <math> f(x) = -x\, </math> enligt funktionens definition. | ||
| − | Således har vi: <math> {\color{White} x} f(x) \to 0\, </math> när <math> x \to 0 {\color{White} x} </math> | + | Således har vi: <math> {\color{White} x} f(x) \to 0\, </math> när <math> x \to 0 {\color{White} x} </math> |
| + | |||
| + | Och eftersom <math> f(0) = 0\, </math> enligt funktionens definition, har vi: | ||
::::<math> f(x) \to f(0)\, </math> när <math> x \to 0 </math> | ::::<math> f(x) \to f(0)\, </math> när <math> x \to 0 </math> | ||
Därmed är dfinitionens krav uppfyllt. Funktionen <math> f(x)\, </math> är kontinuerlig för <math> x = 0\, </math>. | Därmed är dfinitionens krav uppfyllt. Funktionen <math> f(x)\, </math> är kontinuerlig för <math> x = 0\, </math>. | ||
Versionen från 16 juli 2014 kl. 19.14
Om \( f(x)\, \) ska vara kontinuerlig för \( x = 0\, \) borde enligt definitionen för kontinuerliga funktioner:
- \[ f(x) \to f(0) \] när \( x \to 0 \)
Närmar man sig \( 0\, \) från höger (\( x > 0\,\)) närmar sig \( f(x)\, \) värdet \( 0\, \) pga \( f(x) = x\, \) enligt funktionens definition från övn 8a.
Närmar man sig \( 0\, \) från vänster (\( x < 0\,\)) närmar sig \( f(x)\, \) också värdet \( 0\, \) pga \( f(x) = -x\, \) enligt funktionens definition.
Således har vi\[ {\color{White} x} f(x) \to 0\, \] när \( x \to 0 {\color{White} x} \)
Och eftersom \( f(0) = 0\, \) enligt funktionens definition, har vi:
- \[ f(x) \to f(0)\, \] när \( x \to 0 \)
Därmed är dfinitionens krav uppfyllt. Funktionen \( f(x)\, \) är kontinuerlig för \( x = 0\, \).
