Skillnad mellan versioner av "1.2 Lösning 10"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m (Created page with "<math> 10 - {6 \cdot (6-2) \over 3} - {3 \cdot (5 - 4) + 3 \over a-2} = 10 - {6 \cdot 4 \over 3} - {3 \cdot 1 + 3 \over a-2} = 10 - {24 \over 3} - {3 + 3 \over a-2} = 10 - 8 - {6...")
 
m
 
(12 mellanliggande versioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
−
<math> 10 - {6 \cdot (6-2) \over 3} - {3 \cdot (5 - 4) + 3 \over a-2} = 10 - {6 \cdot 4 \over 3} - {3 \cdot 1 + 3 \over a-2} = 10 - {24 \over 3} - {3 + 3 \over a-2} = 10 - 8 - {6 \over a-2} = 2 - {6 \over a-2} </math>
+
<math> P(x) = 2\,a \cdot x^1 + (3\,a - 4\,b) \cdot x^0 </math>  
  
−
För att sista uttrycket längst till höger i raden ovan ska bli <math> 0 </math> måste <math>{6 \over a-2}</math> bli <math> 2 </math>, för <math> 2-2=0 </math>.
+
<math> Q(x) = 4 \cdot x^1 - 6 \cdot x^0 </math>
  
−
För att <math>{6 \over a-2}</math> ska bli <math> 2 </math> måste <math> a-2 </math> bli <math> 3 </math>, för <math> {6\over3}=2 </math>.
+
Jämförelse av koefficienterna till <math> x^1\, </math> leder till ett resultat för <math> a\, </math>:
  
−
För att <math> a-2 </math> ska bli <math> 3 </math> måste <math> a </math> bli <math> 5 </math>, för <math> 5-3=2 </math>. Därför: <math> a = 5 </math>
+
:::<math>\begin{align} 2\,a & = 4    \\
 +
                      a & = 2   \\
 +
        \end{align} </math>
 +
 
 +
Jämförelse av koefficienterna till <math> x^0\, </math> leder till:
 +
 
 +
:::<math> 3\,a - 4\,b = -6 </math>  
 +
 
 +
Sätter man in i likheten ovan resultatet <math> a = 2\, </math> får man ett resultat för <math> b\, </math>:
 +
 
 +
:::<math>\begin{align} 3 \cdot 2 - 4\,b & = -6    \\
 +
                              6 - 4\,b & = -6    \\
 +
                              6 + 6    & = 4\,b  \\
 +
                                    12 & = 4\,b  \\
 +
                                      b & = 3     \\
 +
        \end{align} </math>
 +
 
 +
Polynomen <math> P(x)\, </math> och <math> Q(x)\, </math> är lika med varandra för <math> a = 2\, </math> och <math> b = 3\, </math>.

Nuvarande version från 17 januari 2014 kl. 13.14

\( P(x) = 2\,a \cdot x^1 + (3\,a - 4\,b) \cdot x^0 \)

\( Q(x) = 4 \cdot x^1 - 6 \cdot x^0 \)

Jämförelse av koefficienterna till \( x^1\, \) leder till ett resultat för \( a\, \):

\[\begin{align} 2\,a & = 4 \\ a & = 2 \\ \end{align} \]

Jämförelse av koefficienterna till \( x^0\, \) leder till:

\[ 3\,a - 4\,b = -6 \]

Sätter man in i likheten ovan resultatet \( a = 2\, \) får man ett resultat för \( b\, \):

\[\begin{align} 3 \cdot 2 - 4\,b & = -6 \\ 6 - 4\,b & = -6 \\ 6 + 6 & = 4\,b \\ 12 & = 4\,b \\ b & = 3 \\ \end{align} \]

Polynomen \( P(x)\, \) och \( Q(x)\, \) är lika med varandra för \( a = 2\, \) och \( b = 3\, \).

Hämtad från "https://minidemo.mathonline.se/index.php?title=1.2_Lösning_10&oldid=7125"