Skillnad mellan versioner av "1.5 Lösning 8b"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (En mellanliggande version av samma användare visas inte) | |||
| Rad 3: | Rad 3: | ||
<math> y = 94,3 \cdot (0,94749)^x \, </math> | <math> y = 94,3 \cdot (0,94749)^x \, </math> | ||
| − | Frågan efter tiden x då kaffets temperatur y understiger 55 º C leder till följande ekvation: | + | Frågan efter tiden <math> x\, </math> då kaffets temperatur <math> y\, </math> understiger 55 º C leder till följande ekvation: |
<math> 94,3 \cdot (0,94749)^x = 55\, </math> | <math> 94,3 \cdot (0,94749)^x = 55\, </math> | ||
| Rad 19: | Rad 19: | ||
Vi kan nöja oss med det sista resultatet och svara: | Vi kan nöja oss med det sista resultatet och svara: | ||
| − | Kaffets temperatur kommer att understiga 55 º C efter 10 timmar. | + | Kaffets temperatur kommer att understiga 55 º C efter ca. 10 timmar. |
Nuvarande version från 22 september 2012 kl. 14.34
I övning 8a) ställde vi upp följande modell för för kaffets avsvalnande\[ y = 94,3 \cdot (0,94749)^x \, \]
Frågan efter tiden \( x\, \) då kaffets temperatur \( y\, \) understiger 55 º C leder till följande ekvation\[ 94,3 \cdot (0,94749)^x = 55\, \]
Detta är en exponentialekvation som exakt endast kan lösas med logaritmering, vilket tas upp i avsnitt 1.6_Logaritmer.
Vi kan pröva oss fram med räknaren för att få fram en approximativ lösning, t.ex. så här\[ 94,3 \cdot (0,94749)^8 = 61,25 \, \]
\( 94,3 \cdot (0,94749)^9 = 58,03 \, \)
\( 94,3 \cdot (0,94749)^{10} = 54,98 \, \)
Vi kan nöja oss med det sista resultatet och svara:
Kaffets temperatur kommer att understiga 55 º C efter ca. 10 timmar.
