Skillnad mellan versioner av "1.5 Lösning 8b"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m (Created page with "I övning 8a) ställde vi upp följande modell: <math> (1,07)^x = 2 \, </math> Exponentialekvationer kan lösas exakt endast med logaritmering som tas upp först i avsnitt [[1....") |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (4 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | I övning 8a) ställde vi upp följande modell: | + | I övning 8a) ställde vi upp följande modell för för kaffets avsvalnande: |
| − | <math> ( | + | <math> y = 94,3 \cdot (0,94749)^x \, </math> |
| − | + | Frågan efter tiden <math> x\, </math> då kaffets temperatur <math> y\, </math> understiger 55 º C leder till följande ekvation: | |
| − | + | <math> 94,3 \cdot (0,94749)^x = 55\, </math> | |
| − | + | Detta är en exponentialekvation som exakt endast kan lösas med logaritmering, vilket tas upp i avsnitt [[1.6 Logaritmer|1.6_Logaritmer]]. | |
| − | + | Vi kan pröva oss fram med räknaren för att få fram en approximativ lösning, t.ex. så här: | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | <math> ( | + | <math> 94,3 \cdot (0,94749)^8 = 61,25 \, </math> |
| − | <math> ( | + | <math> 94,3 \cdot (0,94749)^9 = 58,03 \, </math> |
| − | <math> ( | + | <math> 94,3 \cdot (0,94749)^{10} = 54,98 \, </math> |
Vi kan nöja oss med det sista resultatet och svara: | Vi kan nöja oss med det sista resultatet och svara: | ||
| − | + | Kaffets temperatur kommer att understiga 55 º C efter ca. 10 timmar. | |
Nuvarande version från 22 september 2012 kl. 14.34
I övning 8a) ställde vi upp följande modell för för kaffets avsvalnande\[ y = 94,3 \cdot (0,94749)^x \, \]
Frågan efter tiden \( x\, \) då kaffets temperatur \( y\, \) understiger 55 º C leder till följande ekvation\[ 94,3 \cdot (0,94749)^x = 55\, \]
Detta är en exponentialekvation som exakt endast kan lösas med logaritmering, vilket tas upp i avsnitt 1.6_Logaritmer.
Vi kan pröva oss fram med räknaren för att få fram en approximativ lösning, t.ex. så här\[ 94,3 \cdot (0,94749)^8 = 61,25 \, \]
\( 94,3 \cdot (0,94749)^9 = 58,03 \, \)
\( 94,3 \cdot (0,94749)^{10} = 54,98 \, \)
Vi kan nöja oss med det sista resultatet och svara:
Kaffets temperatur kommer att understiga 55 º C efter ca. 10 timmar.
