Skillnad mellan versioner av "1.5 Lösning 7a"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
 
(5 mellanliggande versioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
 
<math> 7\%\,</math> årsränta innebär en förändringsfaktor på <math> 1,07\, </math> per år.
 
<math> 7\%\,</math> årsränta innebär en förändringsfaktor på <math> 1,07\, </math> per år.
  
−
Vi inför som obekanten <math> x\, </math> antal år som behövs för att startkapitalet fördubblats.
+
Efter <math> \, 1 \,</math> år finns det <math> \;\,5\,000 \cdot 1,07 </math> på kontot.
  
−
Aktuellt belopp på kontot:
+
Efter <math> \, 2 \,</math> år finns det <math> (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07 \, = \, 5\,000 \cdot (1,07)^2 </math> på kontot.
 +
::::::::::<math> \cdots </math>
 +
Efter <math> \, x \,</math> år finns det <math> (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07) \cdots 1,07 \, = \, 5\,000 \cdot (1,07)^x </math> på kontot, om <math> \, x \,</math> är antalet år efter insättningen.
  
−
:efter <math>1\,</math> år: <math> \;\,5\,000 \cdot 1,07 </math>
+
Att startkapitalet fördubblas innebär att det efter <math> \, x \, </math> år finns <math> \, 10\,000 \, </math> kr på kontot, vilket ger följande ekvation:
  
−
:efter <math>2\,</math> år: <math> (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07 = 5\,000 \cdot (1,07)^2 </math>
+
:<math>\begin{align} 5\,000 \cdot (1,07)^x & = 10\,000 \\
 +
                                  (1,07)^x & = 2       \\
 +
      \end{align}</math>
  
−
<math> \cdots </math>
+
Detta är en exponentialekvation.
−
 
+
−
:efter <math>x\,</math> år: <math> (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07) \cdots 1,07 = 5\,000 \cdot (1,07)^x </math>
+
−
 
+
−
Kravet på fördubbling av startkapitalet ger följande ekvation:
+
−
 
+
−
<math> 5\,000 \cdot (1,07)^x  = 10\,000 </math>
+
−
 
+
−
är en exponentialfunktion med basen 1,07.
+

Nuvarande version från 8 juli 2015 kl. 10.43

\( 7\%\,\) årsränta innebär en förändringsfaktor på \( 1,07\, \) per år.

Efter \( \, 1 \,\) år finns det \( \;\,5\,000 \cdot 1,07 \) på kontot.

Efter \( \, 2 \,\) år finns det \( (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07 \, = \, 5\,000 \cdot (1,07)^2 \) på kontot.

\[ \cdots \]

Efter \( \, x \,\) år finns det \( (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07) \cdots 1,07 \, = \, 5\,000 \cdot (1,07)^x \) på kontot, om \( \, x \,\) är antalet år efter insättningen.

Att startkapitalet fördubblas innebär att det efter \( \, x \, \) år finns \( \, 10\,000 \, \) kr på kontot, vilket ger följande ekvation:

\[\begin{align} 5\,000 \cdot (1,07)^x & = 10\,000 \\ (1,07)^x & = 2 \\ \end{align}\]

Detta är en exponentialekvation.

Hämtad från "https://minidemo.mathonline.se/index.php?title=1.5_Lösning_7a&oldid=25952"