Skillnad mellan versioner av "1.5 Lösning 6a"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (9 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | Vi inför | + | Vi inför obekanten <math> x\, </math> som förändringsfaktorn för ett år. |
| − | <math> | + | Efter <math> \, 1 \, </math> år finns det på kontot<span style="color:black">:</span> <math> 5\,000 \cdot x </math> |
| − | Efter | + | Efter <math> \, 2 \, </math> år finns det på kontot<span style="color:black">:</span> <math> (5\,000 \cdot x) \cdot x = 5\,000 \cdot x^2 </math> |
| − | + | ||
| − | + | ||
<math> \cdots </math> | <math> \cdots </math> | ||
| − | Efter 10 år finns det på kontot: <math> 5\,000 \cdot x \cdot x \cdot\,\cdots\,\cdot x = 5\,000 \cdot x^{10} </math> | + | Efter <math> \, 10 \, </math> år finns det på kontot<span style="color:black">:</span> <math> 5\,000 \cdot x \cdot x \cdot\,\cdots\,\cdot x = 5\,000 \cdot x^{10} </math> |
| − | + | Kravet på fördubbling av startkapitalet ger följande potensekvation som löses med rotdragning: | |
| − | <math>\begin{align} 5\,000 \cdot x^{10} & = 10\,000 \\ | + | :<math>\begin{align} 5\,000 \cdot x^{10} & = 10\,000 \\ |
x^{10} & = 2 \qquad & | \; \sqrt[10]{\;\;} \\ | x^{10} & = 2 \qquad & | \; \sqrt[10]{\;\;} \\ | ||
\sqrt[10]{x^{10}} & = \sqrt[10]{2} \\ | \sqrt[10]{x^{10}} & = \sqrt[10]{2} \\ | ||
| Rad 21: | Rad 19: | ||
För att kunna beräkna <math> \sqrt[10]{2} </math> går vi över från rotnotation till potens med bråktal som exponent: | För att kunna beräkna <math> \sqrt[10]{2} </math> går vi över från rotnotation till potens med bråktal som exponent: | ||
| − | :::<math>\begin{align} x & = \sqrt[10]{2} \quad & | \; | + | :::<math>\begin{align} x & = \sqrt[10]{2} \quad & | \; \sqrt[10]{\;\;} \; \text{samma som} \; (\;\;\;)^{1 \over 10} \\ |
x & = 2^{1 \over 10} \\ | x & = 2^{1 \over 10} \\ | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
| − | I räknaren | + | I räknaren beräknas <math> 2^{1 \over 10} </math> genom att mata in: <big> 2 ^ (1/10) </big>. Vi får: |
| + | |||
| + | :::<math> x = 1,0718\, </math> | ||
| + | |||
| + | En förändringsfaktor på <math> 1,0718\, </math> innebär en ökning med <math> 7,18 %\, </math>. | ||
| + | |||
| + | Eftersom <math> x\, </math> var förändringsfaktorn för ett år, är <math> 7,18 %\, </math> bankens årsränta. | ||
Nuvarande version från 7 juli 2015 kl. 23.30
Vi inför obekanten \( x\, \) som förändringsfaktorn för ett år.
Efter \( \, 1 \, \) år finns det på kontot: \( 5\,000 \cdot x \)
Efter \( \, 2 \, \) år finns det på kontot: \( (5\,000 \cdot x) \cdot x = 5\,000 \cdot x^2 \)
\( \cdots \)
Efter \( \, 10 \, \) år finns det på kontot: \( 5\,000 \cdot x \cdot x \cdot\,\cdots\,\cdot x = 5\,000 \cdot x^{10} \)
Kravet på fördubbling av startkapitalet ger följande potensekvation som löses med rotdragning:
\[\begin{align} 5\,000 \cdot x^{10} & = 10\,000 \\ x^{10} & = 2 \qquad & | \; \sqrt[10]{\;\;} \\ \sqrt[10]{x^{10}} & = \sqrt[10]{2} \\ x & = \sqrt[10]{2} \\ \end{align}\]
För att kunna beräkna \( \sqrt[10]{2} \) går vi över från rotnotation till potens med bråktal som exponent:
- \[\begin{align} x & = \sqrt[10]{2} \quad & | \; \sqrt[10]{\;\;} \; \text{samma som} \; (\;\;\;)^{1 \over 10} \\ x & = 2^{1 \over 10} \\ \end{align}\]
I räknaren beräknas \( 2^{1 \over 10} \) genom att mata in: 2 ^ (1/10) . Vi får:
- \[ x = 1,0718\, \]
En förändringsfaktor på \( 1,0718\, \) innebär en ökning med \( 7,18 %\, \).
Eftersom \( x\, \) var förändringsfaktorn för ett år, är \( 7,18 %\, \) bankens årsränta.
