Skillnad mellan versioner av "1.4 Lösning 10c"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (3 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | I övning 10a) kunde vi skriva funktionen <math> f(x)\,</math> med faktoriserad nämnare så här: | + | I övning 10a) kunde vi skriva funktionen <math> f(x)\, </math> med faktoriserad nämnare så här: |
<math> f(x) = {x+2 \over (x+2) \cdot (x-3)} </math> | <math> f(x) = {x+2 \over (x+2) \cdot (x-3)} </math> | ||
| Rad 7: | Rad 7: | ||
<math> {x+2 \over (x+2) \cdot (x-3)} = {1 \over x-3 \,} </math> | <math> {x+2 \over (x+2) \cdot (x-3)} = {1 \over x-3 \,} </math> | ||
| − | Detta kan vi bara göra om <math> x \neq 3 </math>. | + | Detta kan vi bara göra om <math> x \neq -2 </math>, eftersom förkortning med <math> (x+2)\, </math> innebär division av täljaren och nämnare med <math> (x+2)\, </math>. Därför måste vi utesluta <math> x = -2\, </math> som skulle innebära division (förkortning) med 0. |
| + | |||
| + | Alltså kan vi definiera en ny funktion med det förkortade uttrycket: | ||
| + | |||
| + | <math> g(x) = {1 \over x-3 \,} </math> | ||
| + | |||
| + | som är identisk med <math> f(x)\, </math>, men är definierad för alla x utom för <math> x = 3\, </math>. | ||
| + | |||
| + | <math> f(x)\, </math> och <math> g(x)\, </math> är olika funktioner därför att de har olika definitionsmängder. | ||
Nuvarande version från 21 september 2012 kl. 11.46
I övning 10a) kunde vi skriva funktionen \( f(x)\, \) med faktoriserad nämnare så här\[ f(x) = {x+2 \over (x+2) \cdot (x-3)} \]
Vi förkortar uttrycket till höger med faktorn \( (x+2)\, \), dvs\[ {x+2 \over (x+2) \cdot (x-3)} = {1 \over x-3 \,} \]
Detta kan vi bara göra om \( x \neq -2 \), eftersom förkortning med \( (x+2)\, \) innebär division av täljaren och nämnare med \( (x+2)\, \). Därför måste vi utesluta \( x = -2\, \) som skulle innebära division (förkortning) med 0.
Alltså kan vi definiera en ny funktion med det förkortade uttrycket\[ g(x) = {1 \over x-3 \,} \]
som är identisk med \( f(x)\, \), men är definierad för alla x utom för \( x = 3\, \).
\( f(x)\, \) och \( g(x)\, \) är olika funktioner därför att de har olika definitionsmängder.
