Skillnad mellan versioner av "1.4 Lösning 10a"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m (Created page with "För att faktorisera nämnaren <math> x^2 - 6\,x - 6 </math> beräknar vi dess nollställen: <math> x^2 - 6\,x + 8 = 0 </math> Ekvationen ovan ger Vietas formler (se Teori 3 S...") |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (9 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | För att faktorisera nämnaren <math> x^2 - 6\, | + | För att faktorisera nämnaren <math> x^2 - x - 6\, </math> beräknar vi dess nollställen: |
| − | <math> x^2 - 6\, | + | :::<math> x^2 - x - 6\, = \,0 </math> |
| − | + | Vietas formler ger: | |
| − | <math> \begin{align} x_1 + x_2 & = -(- | + | :<math> \begin{align} x_1 + x_2 & = -(-1) = 1 \\ |
| − | + | x_1 \cdot x_2 & = -6 | |
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
| − | Man hittar lösningarna <math> x_1 = 2\,</math> och <math> x_2 = | + | Man hittar lösningarna <math> x_1 = -2\,</math> och <math> x_2 = 3\,</math> eftersom |
| − | <math> \begin{align} | + | <math> \begin{align} -2 + 3 & = 1 \\ |
| − | + | -2\cdot 3 & = -6 | |
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
| − | Därför | + | Därför kan nämnaren faktoriseras på följande sätt: |
| + | |||
| + | :<math> x^2 - x - 6 = (x+2) \cdot (x-3) </math> | ||
| + | |||
| + | Funktionen <math> f(x)\,</math> med faktoriserad nämnare blir då: | ||
| + | |||
| + | :<math> f(x) = {x+2 \over (x+2) \cdot (x-3)} </math> | ||
Nuvarande version från 3 augusti 2014 kl. 23.12
För att faktorisera nämnaren \( x^2 - x - 6\, \) beräknar vi dess nollställen:
- \[ x^2 - x - 6\, = \,0 \]
Vietas formler ger:
\[ \begin{align} x_1 + x_2 & = -(-1) = 1 \\ x_1 \cdot x_2 & = -6 \end{align}\]
Man hittar lösningarna \( x_1 = -2\,\) och \( x_2 = 3\,\) eftersom
\( \begin{align} -2 + 3 & = 1 \\ -2\cdot 3 & = -6 \end{align}\)
Därför kan nämnaren faktoriseras på följande sätt:
\[ x^2 - x - 6 = (x+2) \cdot (x-3) \]
Funktionen \( f(x)\,\) med faktoriserad nämnare blir då:
\[ f(x) = {x+2 \over (x+2) \cdot (x-3)} \]
