Skillnad mellan versioner av "1.1 Lösning 4c"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (3 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 3: | Rad 3: | ||
[[Image: Rotekv_kvadrerad_Övn_4c.jpg]] | [[Image: Rotekv_kvadrerad_Övn_4c.jpg]] | ||
| − | Bilden visar att kurvorna <math> \displaystyle y_1 = x^2 + 1 </math> (blå) och <math> \displaystyle y_2 = (x - 3)^2 </math> (grön) skär varandra i en punkt. | + | Bilden visar att kurvorna <math> \displaystyle y_1 = x^2 + 1 </math> (blå) och <math> \displaystyle y_2 = (x - 3)^2 </math> (grön) skär varandra i en punkt. Detta innebär att ekvationen |
| − | + | <math> \displaystyle x^2 + 1 = (x - 3)^2 </math> | |
| − | <math> x | + | har en lösning som kan avläsas från grafen till ca. <math> \displaystyle x \approx 1,3 </math>. Men denna ekvation uppstår när man kvadrerar den ursprungliga rotekvationen |
| − | + | <math> \sqrt{x^2 + 1} = x - 3 </math> | |
| − | < | + | Dvs den kvadrerade ekvationen har en lösning som är den ursprungliga rotekvationens falska rot som är exakt <math> \displaystyle x = {4 \over 3} </math> vilket visades i lösningen till [[1.1 Lösning 4a|övning 4a]]. |
Nuvarande version från 21 november 2010 kl. 14.27
Graferna till y1=x2+1 och y2=(x−3)2 ritade i samma koordinatsystem:
Bilden visar att kurvorna y1=x2+1 (blå) och y2=(x−3)2 (grön) skär varandra i en punkt. Detta innebär att ekvationen
x2+1=(x−3)2
har en lösning som kan avläsas från grafen till ca. x≈1,3. Men denna ekvation uppstår när man kvadrerar den ursprungliga rotekvationen
√x2+1=x−3
Dvs den kvadrerade ekvationen har en lösning som är den ursprungliga rotekvationens falska rot som är exakt x=43 vilket visades i lösningen till övning 4a.
