Skillnad mellan versioner av "1.1 Lösning 4c"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (4 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 3: | Rad 3: | ||
[[Image: Rotekv_kvadrerad_Övn_4c.jpg]] | [[Image: Rotekv_kvadrerad_Övn_4c.jpg]] | ||
| − | Bilden visar att kurvorna <math> y_1 = x^2 + 1 </math> (blå) och <math> \displaystyle y_2 = (x - 3)^2 </math> (grön) skär varandra i en punkt. | + | Bilden visar att kurvorna <math> \displaystyle y_1 = x^2 + 1 </math> (blå) och <math> \displaystyle y_2 = (x - 3)^2 </math> (grön) skär varandra i en punkt. Detta innebär att ekvationen |
| − | + | <math> \displaystyle x^2 + 1 = (x - 3)^2 </math> | |
| + | |||
| + | har en lösning som kan avläsas från grafen till ca. <math> \displaystyle x \approx 1,3 </math>. Men denna ekvation uppstår när man kvadrerar den ursprungliga rotekvationen | ||
<math> \sqrt{x^2 + 1} = x - 3 </math> | <math> \sqrt{x^2 + 1} = x - 3 </math> | ||
| − | + | Dvs den kvadrerade ekvationen har en lösning som är den ursprungliga rotekvationens falska rot som är exakt <math> \displaystyle x = {4 \over 3} </math> vilket visades i lösningen till [[1.1 Lösning 4a|övning 4a]]. | |
Nuvarande version från 21 november 2010 kl. 13.27
Graferna till \( \displaystyle y_1 = x^2 + 1 \) och \( \displaystyle y_2 = (x - 3)^2 \) ritade i samma koordinatsystem:
Bilden visar att kurvorna \( \displaystyle y_1 = x^2 + 1 \) (blå) och \( \displaystyle y_2 = (x - 3)^2 \) (grön) skär varandra i en punkt. Detta innebär att ekvationen
\( \displaystyle x^2 + 1 = (x - 3)^2 \)
har en lösning som kan avläsas från grafen till ca. \( \displaystyle x \approx 1,3 \). Men denna ekvation uppstår när man kvadrerar den ursprungliga rotekvationen
\( \sqrt{x^2 + 1} = x - 3 \)
Dvs den kvadrerade ekvationen har en lösning som är den ursprungliga rotekvationens falska rot som är exakt \( \displaystyle x = {4 \over 3} \) vilket visades i lösningen till övning 4a.
