Skillnad mellan versioner av "2.2 Lösning 4d"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
 
(6 mellanliggande versioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
'''Påstående''':
+
Den linjära funktionen
  
Den allmänna linjära funktionen
+
:<math> y \, = \, f(x) \, = \, k\;x \, + \, m </math>
  
::<math> y \, = \, k\;x \, + \, m </math>
+
beskriver den räta linjens förlopp i k-form där <math> k\, </math> och <math> m\, </math> är konstanter. Vi vet att <math> k\, </math> är linjens lutning.
  
där <math> k\, </math> och <math> m\, </math> är konstanter, har i alla intervall samma genomsnittliga förändringshastigheten <math> k\, </math>.
+
<u>'''Påstående''':</u>
  
'''Bevis''':
+
Funktionen <math> f(x)\, </math> har i alla intervall <math> a \leq x \leq b </math> den konstanta genomsnittliga förändringshastigheten <math> k\, </math>.
  
+
<u>'''Bevis''':</u>
 +
 
 +
:<math> {\Delta y \over \Delta x} = {f(b) - f(a) \over b-a} = {k\cdot b + m - (k\cdot a + m) \over b-a} = </math>
 +
 
 +
:<math> = {k\cdot b + m - k\cdot a - m \over b-a} = {k\cdot b - k\cdot a \over b-a} = {k\cdot (b - a) \over b-a} = k </math>

Nuvarande version från 22 oktober 2014 kl. 08.01

Den linjära funktionen

\[ y \, = \, f(x) \, = \, k\;x \, + \, m \]

beskriver den räta linjens förlopp i k-form där \( k\, \) och \( m\, \) är konstanter. Vi vet att \( k\, \) är linjens lutning.

Påstående:

Funktionen \( f(x)\, \) har i alla intervall \( a \leq x \leq b \) den konstanta genomsnittliga förändringshastigheten \( k\, \).

Bevis:

\[ {\Delta y \over \Delta x} = {f(b) - f(a) \over b-a} = {k\cdot b + m - (k\cdot a + m) \over b-a} = \]

\[ = {k\cdot b + m - k\cdot a - m \over b-a} = {k\cdot b - k\cdot a \over b-a} = {k\cdot (b - a) \over b-a} = k \]