Skillnad mellan versioner av "1.7 Lösning 6c"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
 
(3 mellanliggande versioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
−
Från modellen i a)-delen av uppgiften, nämligen:
+
:<math> {25 \cdot 10\,^{-3} \over 5 \cdot 10\,^{-5}}\, \cdot \,10\,^{-2} \, = \, 5 \cdot {10\,^{-3} \over 10\,^{-5}}\, \cdot \,10\,^{-2} \, = \, 5 \cdot 10\,^{-3-(-5)+(-2)} \, = \, </math>
  
−
:<math> y = 325\,000 \cdot (0,83)\,^x </math>
+
:::::::<math>= \, 5 \cdot 10\,^{-3+5-2} \, = \, 5 \cdot 10\,^0 \, = \, 5 \cdot 1 \, = \, 5</math>
−
 
+
−
får man följande ekvation genom att sätta y till 100\,000 kr:
+
−
 
+
−
:<math> 100\,000 = 325\,000 \cdot (0,83)\,^x </math>
+
−
 
+
−
Lösningen:
+
−
 
+
−
:<math>\begin{align} 325\,000 \cdot (0,83)\,^x & = 100\,000 & &\;| \; /\,325\,000              \\
+
−
                                    (0,83)\,^x & = {100 \over 325} \quad  & &\;| \;\lg\,(\,\cdot\,) \\
+
−
                              \lg\,((0,83)\,^x) & = \lg\,\left({100 \over 325}\right)  \\
+
−
                              x \cdot \lg(0,83) & = \lg \,\left({100 \over 325}\right)  \\
+
−
                                              x & = {\lg \,\left({100 \over 325}\right) \over \lg(0,83)} \\
+
−
                                              x & = 6,32565
+
−
        \end{align}</math>
+
−
 
+
−
För att omvandla decimaldelen av lösningen till månader måste den multipliceras med 12:
+
−
 
+
−
::<math> 0,32565 \cdot 12 = 3,91 </math>
+
−
 
+
−
Detta blir avrundat 4 månader. Därför:
+
−
 
+
−
Bilens värde har minskat till 100\,000 efter <math> 6\, </math> år och 4 månader.
+

Nuvarande version från 8 juli 2015 kl. 15.22

\[ {25 \cdot 10\,^{-3} \over 5 \cdot 10\,^{-5}}\, \cdot \,10\,^{-2} \, = \, 5 \cdot {10\,^{-3} \over 10\,^{-5}}\, \cdot \,10\,^{-2} \, = \, 5 \cdot 10\,^{-3-(-5)+(-2)} \, = \, \]

\[= \, 5 \cdot 10\,^{-3+5-2} \, = \, 5 \cdot 10\,^0 \, = \, 5 \cdot 1 \, = \, 5\]
Hämtad från "https://minidemo.mathonline.se/index.php?title=1.7_Lösning_6c&oldid=26026"