Skillnad mellan versioner av "1.7 Lösning 6c"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
 
(9 mellanliggande versioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
−
::<math> 100\,000 = 325\,000 \cdot (0,83)\,^x </math>
+
:<math> {25 \cdot 10\,^{-3} \over 5 \cdot 10\,^{-5}}\, \cdot \,10\,^{-2} \, = \, 5 \cdot {10\,^{-3} \over 10\,^{-5}}\, \cdot \,10\,^{-2} \, = \, 5 \cdot 10\,^{-3-(-5)+(-2)} \, = \, </math>
  
−
::<math>\ldots</math>
+
:::::::<math>= \, 5 \cdot 10\,^{-3+5-2} \, = \, 5 \cdot 10\,^0 \, = \, 5 \cdot 1 \, = \, 5</math>
−
 
+
−
Från modellen:
+
−
 
+
−
:<math> y = 12\,000 \cdot (1,065)\,^x </math>
+
−
 
+
−
får man följande ekvation genom att sätta y till det dubbla av startkaiptalet 12 000 kr:
+
−
 
+
−
:<math> 24\,000 = 12\,000 \cdot (1,065)\,^x </math>
+
−
 
+
−
Detta är en exponentialekvation.
+
−
 
+
−
:<math>\begin{align} 12\,000 \cdot (1,065)\,^x & = 24\,000 & &\;| \; /\,12\,000                              \\
+
−
                                    (1,065)\,^x & = 2 \quad  & &: \;\text{Skriv 1,065 och 2 som 10-potenser} \\
+
−
                            (10^{\lg(1,065)})\,^x & = 10^{\lg 2} \quad  & &: \;\text{3:e potenslag i VL}  \\
+
−
                          10^{x \cdot \lg(1,065)} & = 10^{\lg 2} \\
+
−
        \end{align}</math>
+
−
 
+
−
När två potenser med samma bas är lika med varandra måste deras exponenter vara lika med varandra:
+
−
 
+
−
::<math>\begin{align} x \cdot \lg(1,065) & = \lg 2      \\
+
−
                                      x & = {\lg 2 \over \lg(1,065)} \\
+
−
                                      x & = 11,00674
+
−
        \end{align}</math>
+
−
 
+
−
För att omvandla decimaldelen av lösningen till månader måste den multipliceras med 12:
+
−
 
+
−
::<math> 0,00674 \cdot 12 = 0,08087 </math>
+
−
 
+
−
Detta blir avrundat 0 månader. Därför:
+
−
 
+
−
Startkapitalet kommer att fördubblas efter <math> 11\, </math> år (och 0 månader).
+

Nuvarande version från 8 juli 2015 kl. 15.22

\[ {25 \cdot 10\,^{-3} \over 5 \cdot 10\,^{-5}}\, \cdot \,10\,^{-2} \, = \, 5 \cdot {10\,^{-3} \over 10\,^{-5}}\, \cdot \,10\,^{-2} \, = \, 5 \cdot 10\,^{-3-(-5)+(-2)} \, = \, \]

\[= \, 5 \cdot 10\,^{-3+5-2} \, = \, 5 \cdot 10\,^0 \, = \, 5 \cdot 1 \, = \, 5\]
Hämtad från "https://minidemo.mathonline.se/index.php?title=1.7_Lösning_6c&oldid=26026"